2021届浙江新高考数学一轮复习高效演练分层突破：第二章 5 第5讲 指数与指数函数

[基础题组练]

1．函数f(x)＝1－e|x|的图象大致是( )

解析：选A.将函数解析式与图象对比分析，因为函数f(x)＝1－e|x|是偶函数，且值域是(－∞，0]，只有A满足上述两个性质．

?2－32?2．化简4a·b÷?－ab3?的结果为( )

?3?

2a

A．－

3b6aC．－

b

(1)

12

23

－

13

1

8aB．－ bD．－6ab

－－－3332??26a－3－??解析：选C.原式＝?4÷?－3??ab＝－6ab1＝－，故选C.

b

3．下列各式比较大小正确的是( ) A．1.72.5>1.73 C．0.8

－0.1

B．0.61>0.62 D．1.70.3<0.93.1

－

>1.250.2

解析：选B.A中，因为函数y＝1.7x在R上是增函数，2.5<3，所以1.72.5<1.73.B中，因为y＝0.6x在R上是减函数，－1<2，所以0.61>0.62.C中，因为0.81＝1.25，所以问题转化为比较1.250.1与1.250.2的大小．因为y＝1.25x在R上是增函数，0.1<0.2，所以1.250.1<1.250.2，即0.8

－0.1

－

－

<1.250.2.D中，因为1.70.3>1，0<0.93.1<1，所以1.70.3>0.93.1.

1－

4．(2020·宁波效实中学高三质检)若函数f(x)＝a|2x4|(a>0，a≠1)满足f(1)＝，则f(x)的

9单调递减区间是 ( )

A．(－∞，2] C．[－2，＋∞)

11

解析：选B.由f(1)＝得a2＝.

991?|2x－4|1?又a>0，所以a＝，因此f(x)＝?3?. 3

因为g(x)＝|2x－4|在[2，＋∞)上单调递增，所以f(x)的单调递减区间是[2，＋∞)． 5．已知函数y＝f(x)与y＝F(x)的图象关于y轴对称，当函数y＝f(x)和y＝F(x)在区间[a，b]同时递增或同时递减时，把区间[a，b]叫作函数y＝f(x)的“不动区间”，若区间[1，2]为

B．[2，＋∞) D．(－∞，－2]

函数y＝|2x－t|的“不动区间”，则实数t的取值范围是( )

A．(0，2] 1?C.??2，2?

1

，＋∞? B.?2??1?D.??2，2?∪[4，＋∞)

解析：选C.因为函数y＝f(x)与y＝F(x)的图象关于y轴对称， 所以F(x)＝f(－x)＝|2x－t|，

因为区间[1，2]为函数f(x)＝|2x－t|的“不动区间”，

所以函数f(x)＝|2x－t|和函数F(x)＝|2x－t|在[1，2]上单调性相同， 因为y＝2x－t和函数y＝2x－t的单调性相反， 所以(2x－t)(2x－t)≤0在[1，2]上恒成立， 即1－t(2x＋2x)＋t2≤0在[1，2]上恒成立， 即2x≤t≤2x在[1，2]上恒成立， 1

即≤t≤2，故答案为C. 2

6．指数函数y＝f(x)的图象经过点(m，3)，则f(0)＋f(－m)＝________． 解析：设f(x)＝ax(a＞0且a≠1)，所以f(0)＝a0＝1. 且f(m)＝am＝3.

14－

所以f(0)＋f(－m)＝1＋am＝1＋m＝.

a34答案： 3

1＋

7．(2020·杭州中学高三月考)已知ex＋x3＋x＋1＝0，3y－27y3－3y＋1＝0，则ex3y的值

e为________．

1－

解析：因为ex＋x3＋x＋1＝0，3y－27y3－3y＋1＝0等价于e3y＋(－3y)3＋(－3y)＋1＝0，

e所以x＝－3y，即x＋3y＝0，所以ex

答案：1

x??a，x>1，

8．若函数f(x)＝?是R上的减函数，则实数a的取值范围是

?（2－3a）x＋1，x≤1?

＋3y

－

－－

－

－

－

＝e0＝1.

________．

0

解析：依题意，a应满足?2－3a<0，解得

34

?1?（2－3a）×1＋1≥a，23?

答案：??3，4?

9．当x∈(－∞，－1]时，不等式(m2－m)·4x－2x<0恒成立，则实数m的取值范围是

________．

1?

解析：原不等式变形为m2－m

x∈(－∞，－1]时，m2－m<

x

－1

x

x

?1?恒成立等价于m2－m<2，解得－1

?2?

x

答案：(－1，2)

1?ax－4x＋3?10．已知函数f(x)＝?3?. (1)若a＝－1，求f(x)的单调区间； (2)若f(x)有最大值3，求a的值． 1?－x－4x＋3

?解：(1)当a＝－1时，f(x)＝?3?， 令g(x)＝－x2－4x＋3，

1?由于g(x)在(－∞，－2)上单调递增，在(－2，＋∞)上单调递减，而y＝??3?在R上单调递减，

所以f(x)在(－∞，－2)上单调递减，在(－2，＋∞)上单调递增，即函数f(x)的单调递增区间是(－2，＋∞)，

单调递减区间是(－∞，－2)． (2)令

g(x)＝ax2－4x＋3，f(x)＝

t

2

2

?1?

?3?

g（x）

，

由于f(x)有最大值3，所以g(x)应有最小值－1， a＞0，??

因此必有?3a－4解得a＝1，

??a＝－1，即当f(x)有最大值3时，a的值为1.

11．已知函数f(x)＝a|xb|(a>0，a≠1，b∈R)． (1)若f(x)为偶函数，求b的值；

(2)若f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，试求a，b应满足的条件． 解：(1)因为f(x)为偶函数，

所以对任意的x∈R，都有f(－x)＝f(x)， 即a|xb|＝a|

＋

－x＋b|

＋

，|x＋b|＝|－x＋b|，解得b＝0.

??x＋b，x≥－b，

(2)记h(x)＝|x＋b|＝?

?－x－b，x<－b.?

①当a>1时，f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，

即h(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，所以－b≤2，b≥－2.

②当0

所以f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数时，a，b应满足的条件为a>1且b≥－2.

[综合题组练]

1．已知函数f(x)＝|2x－1|，af(c)>f(b)，则下列结论中，一定成立的是( ) A．a<0，b<0，c<0 C．2a<2c

－

B．a<0，b≥0，c>0 D．2a＋2c<2

解析：选D.作出函数f(x)＝|2x－1|的图象，如图，因为af(c)>f(b)，结合图象知，00，所以0<2a<1.所以f(a)＝|2a－1|＝1－2a<1，所以f(c)<1，所以0f(c)，所以1－2a>2c－1，所以2a＋2c<2，故选D.

1??（2）x，x＞0

2．(2020·衢州市高考模拟)已知函数f(x)＝?，则此函数图象上关于原点

??－x2－4x，x≤0对称的点有( )

A．0对 C．2对

B．1对 D．3对

解析：选B.作出函数y＝f(x)图象如图所示：

再作出－y＝f(－x)，即y＝x2－4x，恰好与函数图象位于y轴左侧部分(对数函数的图象)1?

关于原点对称，记为曲线C，发现y＝??2?与曲线C有且仅有一个交点，

因此满足条件的对称点只有一对，图中的A、B就是符合题意的点．故选B. 3．(2020·杭州模拟)已知函数y＝ax＋b(a>0，且a≠1，b>0)的图象经过点P(1，3)，如图所示，则值分别为________．

解析：由函数y＝ax＋b(a>0且a≠1，b>0)的图象经过点P(1，3)，得

41

＋的最小值为________，此时a，b的a－1b

x