人教版高中数学选修2-1第二章 2.1曲线与方程同步教案(基础)

B．方程f(x，y)＝0的曲线不一定是C C．f(x，y)＝0是曲线C的方程 D．以方程f(x，y)＝0的解为坐标的点都在曲线C上 2.方程4x2－y2＋6x－3y＝0表示的图形是( ) A．直线2x－y＝0 B．直线2x＋y＋3＝0 C．直线2x－y＝0或直线2x＋y＋3＝0 D．直线2x＋y＝0和直线2x－y＋3＝0 例题精讲 [例2] 已知方程x2＋(y－1)2＝10. (1)判断点P(1，－2)，Q(2，3)是否在此方程表示的曲线上； m(2)若点M(，－m)在此方程表示的曲线上，求m的值． 2 巩固训练 3．已知直线l：x＋y－3＝0及曲线C：(x－3)2＋(y－2)2＝2，则点M(2,1)( ) A．在直线l上，但不在曲线C上 B．在直线l上，也在曲线C上 C．不在直线l上，也不在曲线C上 D．不在直线l上，但在曲线C上 14．如果曲线ax2＋by2＝4过A(0，－2)，B(，3)，则a＝________，b＝________. 25．若曲线y2－xy＋2x＋k＝0过点(a，－a)(a∈R)，求k的取值范围． 例题精讲 [例3] 已知圆C：x2＋(y－3)2＝9，过原点作圆C的弦OP，求OP中点Q的轨迹方程．

巩固训练 6．等腰三角形的顶点是A(4,2)，底边一个端点是B(3,5)，求另一个端点C的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么． 7．已知△ABC，A(－2,0)，B(0，－2)，第三个顶点C在曲线y＝3x2－1上移动，求△ABC的重心的轨迹方程． 【方法技巧】 1．求曲线的方程时，若题设条件中无坐标系，则需要恰当建系，要遵循垂直性和对称性的原则，即借助图形中互相垂直的直线为坐标轴建系，借助图形的对称性建系．一方面让尽量多的点落在坐标轴上，另一方面能使求出的轨迹方程形式简洁． 2．求曲线的方程与求轨迹是有不同要求和区别的，若是求轨迹，则不仅要求出方程，而且还要说明和讨论所求轨迹是什么样的图形，即说出图形的形状、位置等． 课后作业 【基础巩固】 1．“点M在曲线y2＝4x上”是“点M的坐标满足方程y＝－2x”的( ) A．充分不必要条件

B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 2．如图，图形的方程与图中曲线对应正确的是( ) 3．一动点C在曲线x2＋y2＝1上移动时，它和定点B(3,0)连线的中点P的轨迹方程是( ) A．(x＋3)2＋y2＝4 C．(2x－3)2＋4y2＝1 B．(x－3)2＋y2＝1 3D．(x＋)2＋y2＝1 24．方程x2＋y2－3x－2y＋k＝0表示的曲线经过原点的充要条件是k＝________. 5．已知点A(－2,0)，B(3,0)，动点P(x，y)满足PA―→·PB―→＝x2，则点P的轨迹方程是________． 6．求方程(x＋y－1)x－y－2＝0表示的曲线． 【能力提升】 7．已知A(－1,0)，B(2,4)，△ABC的面积为10，则动点C的轨迹方程是( ) A．4x－3y－16＝0或4x－3y＋16＝0 B．4x－3y－16＝0或4x－3y＋24＝0

C．4x－3y＋16＝0或4x－3y＋24＝0 D．4x－3y＋16＝0或4x－3y－24＝0 8．过点P(2,4)作两条互相垂直的直线l1，l2，若l1交x轴于A点，l2交y轴于B点，求线段AB的中点M的轨迹方程．

答案：

．[例1][思路点拨] 按照曲线的方程与方程的曲线的定义进行分析．

[精解详析] (1)过点A(2,0)平行于y轴的直线上的点的坐标都是方程|x|＝2的解；但以方程|x|＝2的解为坐标的点不一定都在过点A(2,0)且平行于y轴的直线上．因此，|x|＝2不是过点A(2,0)平行于y轴的直线的方程．

(2)与两坐标轴的距离的积等于5的点的坐标不一定满足方程xy＝5，但以方程xy＝5的解为坐标的点与两坐