人教版高中数学选修2-1第二章 2.1曲线与方程同步教案(基础)

1．“点M在曲线y2＝4x上”是“点M的坐标满足方程y＝－2x”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 2．如图，图形的方程与图中曲线对应正确的是( ) 3．一动点C在曲线x2＋y2＝1上移动时，它和定点B(3,0)连线的中点P的轨迹方程是( ) A．(x＋3)2＋y2＝4 C．(2x－3)2＋4y2＝1 B．(x－3)2＋y2＝1 3D．(x＋)2＋y2＝1 24．方程x2＋y2－3x－2y＋k＝0表示的曲线经过原点的充要条件是k＝________. 5．已知点A(－2,0)，B(3,0)，动点P(x，y)满足PA―→·PB―→＝x2，则点P的轨迹方程是________． 6．求方程(x＋y－1)x－y－2＝0表示的曲线． 【能力提升】 7．已知A(－1,0)，B(2,4)，△ABC的面积为10，则动点C的轨迹方程是( )

A．4x－3y－16＝0或4x－3y＋16＝0 B．4x－3y－16＝0或4x－3y＋24＝0 C．4x－3y＋16＝0或4x－3y＋24＝0 D．4x－3y＋16＝0或4x－3y－24＝0 8．过点P(2,4)作两条互相垂直的直线l1，l2，若l1交x轴于A点，l2交y轴于B点，求线段AB的中点M的轨迹方程．

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学生姓名 授课教师 教学课题 贺老师 性别 上课时间 女 年级 高二 学科 数学 课时：2 课时 年 月 日 第（ ）次课 共（ ）次课 人教版 选修2-1第二章 2.1曲线与方程（基础）同步复习教案 知识目标：掌握常用动点的轨迹以及求动点轨迹方程的常用技巧与方法． 能力目标：通过对求轨迹方程的常用技巧与方法的归纳和介绍，培养综合运用各方面知识的能力． 情感态度价值观:通过对求轨迹方程的常用技巧与方法的介绍，掌握常用动点的轨迹，为学习物理等学科打下扎实的基础． 重点：曲线轨迹方程 难点：曲线与方程关系与联系 教学目标 教学重点与难点 教学过程 （二） 曲线的方程、方程的曲线 知识梳理 在直角坐标系中，如果某曲线C(看做点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解建立了如下的关系： (1)曲线上点的坐标都是这个方程的解． (2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线. 练习：在平面直角坐标系中，已知A(2,0)，B(－2,0)． 问题1：平面上任一点P(x，y)到A的距离是多少？ 提示：|PA|＝x－22＋y2. 问题2：平面上到A，B两点距离相等的点(x，y)满足的方程是什么？ 提示： x－22＋y2＝x＋22＋y2. 问题3：到A，B两点距离相等的点的运动轨迹是什么？ 提示：轨迹是一条直线． 1．求曲线的方程的步骤

2．解析几何研究的主要问题 (1)根据已知条件，求出表示曲线的方程． (2)通过曲线的方程，研究曲线的性质． 正确理解曲线与方程的概念 (1)定义中两个条件是轨迹性质的体现．条件“曲线上点的坐标都是这个方程的解”，阐明曲线上没有坐标不满足方程的点，也就是说曲线上所有的点都适合这个条件而无一例外(纯粹性)；而条件“以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点”，阐明符合方程的点都在曲线上而毫无遗漏(完备性)． (2)定义中的两个条件是判断一个方程是否为指定曲线的方程，一条曲线是否为所给定方程的曲线的依据，缺一不可．从逻辑知识来看：第一个条件表示f(x，y)＝0是曲线C的方程的必要条件，第二个条件表示f(x，y)＝0是曲线C的方程的充分条件．因此，在判断或证明f(x，y)＝0为曲线C的方程时，必须注意两个条件同时成立． 例题精讲 [例1] 分析下列曲线上的点与相应方程的关系： (1)过点A(2,0)平行于y轴的直线与方程|x|＝2之间的关系； (2)与两坐标轴的距离的积等于5的点与方程xy＝5之间的关系； (3)第二、四象限两轴夹角平分线上的点与方程x＋y＝0之间的关系． 巩固训练 1．命题“曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)＝0的解”是真命题，下列命题中正确的是( ) A．方程f(x，y)＝0的曲线是C