人教版高中数学选修2-1第二章 2.1曲线与方程同步教案(基础)

学生姓名 授课教师 教学课题 性别 上课时间 年级 学科 数学 课时：2 课时 年 月 日 第（ ）次课 共（ ）次课 人教版 选修2-1第二章 2.1曲线与方程同步教案（基础） 知识目标：掌握常用动点的轨迹以及求动点轨迹方程的常用技巧与方法． 能力目标：通过对求轨迹方程的常用技巧与方法的归纳和介绍，培养综合运用各方面知识的能力． 情感态度价值观:通过对求轨迹方程的常用技巧与方法的介绍，掌握常用动点的轨迹，为学习物理等学科打下扎实的基础． 重点：曲线轨迹方程 难点：曲线与方程关系与联系 教学目标 教学重点与难点 教学过程 （一） 曲线的方程、方程的曲线 知识梳理 在直角坐标系中，如果某曲线C(看做点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解建立了如下的关系： (1)曲线上点的坐标都是这个方程的解． (2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线. 练习：在平面直角坐标系中，已知A(2,0)，B(－2,0)． 问题1：平面上任一点P(x，y)到A的距离是多少？ 提示：|PA|＝x－22＋y2. 问题2：平面上到A，B两点距离相等的点(x，y)满足的方程是什么？ 提示： x－22＋y2＝x＋22＋y2. 问题3：到A，B两点距离相等的点的运动轨迹是什么？ 提示：轨迹是一条直线．

1．求曲线的方程的步骤 2．解析几何研究的主要问题 (1)根据已知条件，求出表示曲线的方程． (2)通过曲线的方程，研究曲线的性质． 正确理解曲线与方程的概念 (1)定义中两个条件是轨迹性质的体现．条件“曲线上点的坐标都是这个方程的解”，阐明曲线上没有坐标不满足方程的点，也就是说曲线上所有的点都适合这个条件而无一例外(纯粹性)；而条件“以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点”，阐明符合方程的点都在曲线上而毫无遗漏(完备性)． (2)定义中的两个条件是判断一个方程是否为指定曲线的方程，一条曲线是否为所给定方程的曲线的依据，缺一不可．从逻辑知识来看：第一个条件表示f(x，y)＝0是曲线C的方程的必要条件，第二个条件表示f(x，y)＝0是曲线C的方程的充分条件．因此，在判断或证明f(x，y)＝0为曲线C的方程时，必须注意两个条件同时成立． 例题精讲 [例1] 分析下列曲线上的点与相应方程的关系： (1)过点A(2,0)平行于y轴的直线与方程|x|＝2之间的关系； (2)与两坐标轴的距离的积等于5的点与方程xy＝5之间的关系； (3)第二、四象限两轴夹角平分线上的点与方程x＋y＝0之间的关系． 巩固训练

1．命题“曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)＝0的解”是真命题，下列命题中正确的是( ) A．方程f(x，y)＝0的曲线是C B．方程f(x，y)＝0的曲线不一定是C C．f(x，y)＝0是曲线C的方程 D．以方程f(x，y)＝0的解为坐标的点都在曲线C上 2.方程4x2－y2＋6x－3y＝0表示的图形是( ) A．直线2x－y＝0 B．直线2x＋y＋3＝0 C．直线2x－y＝0或直线2x＋y＋3＝0 D．直线2x＋y＝0和直线2x－y＋3＝0 例题精讲 [例2] 已知方程x2＋(y－1)2＝10. (1)判断点P(1，－2)，Q(2，3)是否在此方程表示的曲线上； m(2)若点M(，－m)在此方程表示的曲线上，求m的值． 2 巩固训练 3．已知直线l：x＋y－3＝0及曲线C：(x－3)2＋(y－2)2＝2，则点M(2,1)( ) A．在直线l上，但不在曲线C上 B．在直线l上，也在曲线C上 C．不在直线l上，也不在曲线C上 D．不在直线l上，但在曲线C上 14．如果曲线ax2＋by2＝4过A(0，－2)，B(，3)，则a＝________，b＝________. 25．若曲线y2－xy＋2x＋k＝0过点(a，－a)(a∈R)，求k的取值范围． 例题精讲 [例3] 已知圆C：x2＋(y－3)2＝9，过原点作圆C的弦OP，求OP中点Q的轨迹方程．

巩固训练 6．等腰三角形的顶点是A(4,2)，底边一个端点是B(3,5)，求另一个端点C的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么． 7．已知△ABC，A(－2,0)，B(0，－2)，第三个顶点C在曲线y＝3x2－1上移动，求△ABC的重心的轨迹方程． 【方法技巧】 1．求曲线的方程时，若题设条件中无坐标系，则需要恰当建系，要遵循垂直性和对称性的原则，即借助图形中互相垂直的直线为坐标轴建系，借助图形的对称性建系．一方面让尽量多的点落在坐标轴上，另一方面能使求出的轨迹方程形式简洁． 2．求曲线的方程与求轨迹是有不同要求和区别的，若是求轨迹，则不仅要求出方程，而且还要说明和讨论所求轨迹是什么样的图形，即说出图形的形状、位置等． 课后作业 【基础巩固】