高考理科数学一轮复习练习-导数的概念及运算

专题三 导数及其应用

【真题探秘】

3.1 导数的概念及运算

探考情 悟真题 【考情探究】

考点

内容解读

①了解导数概念的实际背景. ②理解导数的几何意义. ③能根据导数定义求函数y=C(C

导数的概念及运算

为常

数),y=x,y=x,y=x,y=x,y=√x的2

3

5年考情

考题示例 2019课标Ⅰ,13,5

分

2019课标Ⅲ,6,5分 2018课标Ⅰ,5,5分 2018课标Ⅱ,13,5

分

2016课标Ⅱ,16,5

分

考向 导数的几何意义 导数的几何意义 导数的几何意义 导数的几何意义 导数的几何意义

关联考点

一次函数 函数的奇偶性 对数函数 对数函数和一次函

数

预测热度

1

导数.

④能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数

★★★

分析解读 本部分主要是对导数概念及其运算的考查,以导数的运算公式和运算法则为基础,以导数的几何意义为重点.

1

1.导数的几何意义最常见的是求过曲线上某点的切线的斜率、方程、倾斜角、切点的坐标,或以平行、垂直直线的斜率间的关系为载体求字母的取值等.

2.从近五年的考查情况来看,本节一直是高考的热点,主要考查导数的运算、求导法则以及导数的几何意义.导数的运算是每年必考的内容,一般不单独考查,而是在考查导数的应用时与单调性、极值或最值综合考查,导数的几何意义最常见的是求切线方程和已知切线方程求参数值,常以选择题、填空题的形式出现,有时也出现在解答题的第一问,难度中等.

破考点 练考向 【考点集训】

考点 导数的概念及运算

1.(2020届安徽A10联盟摸底,8)设函数f(x)的导函数为f '(x),且f(x)=3xf '(2)-2ln x,则曲线y=f(x)在点(4, f(4))处切线的倾斜角为( ) A.6

π

B.4

π

C.4 3π

D.6 5π

答案 B

2.(2020届安徽合肥八校高三第一次联考,5)曲线y=(x+x)e在x=1处的切线方程为( )

3

2

x

A.y=7ex-5e C.y=3ex+5e 答案 A

B.y=7ex+9e D.y=3ex-5e

3.(2019安徽宣城八校联考期末,6)若曲线y=aln x+x(a>0)的切线的倾斜角的取值范围是[3,2),则a=( ) A. 241

2

ππ

B.

8

3

C.

4

3

D.

2

3

答案 B

4.(2020届河南八市重点高中联盟9月“领军考试”,5)已知f '(x)为函数f(x)=ax-bln x的导函数,且满足f '(1)=0, f '(-1)=2,则f '(2)=( ) A.1

B.-3

4

C.2

1

D.3

4

答案 C

2

5.(2018安徽黄山一模,14)已知f(x)=x+3xf '(0),则f '(1)= .

3

1

3

答案 1

炼技法 提能力 【方法集训】

方法 利用导数求曲线的切线方程

1.(2019广东佛山教学质量检测(一),7)若曲线y=e在x=0处的切线也是曲线y=ln x+b的切线,则b=( )

x

A.-1 B.1 答案 C

C.2 D.e

2.(2019湖北黄冈模拟,4)已知直线y=是曲线y=xe的一条切线,则实数m的值为( )

x

1

??

A.-

e

1

B.-e C.

e

1

D.e

答案 B

3.(2019湖南湘潭模拟,5)经过(2,0)且与曲线y=??相切的直线与坐标轴围成的三角形面积为( ) A.2

B.2

1

1

C.1 D.3

答案 A

4.(2020届江西抚州临川第一中学等第一次联考,6)若函数f(x)=ax-ln x的图象上存在与直线x+2y-4=0垂直的切线,则实数a的取值范围是( ) A.(-2,+∞) 答案 D

B.(2,+∞)

1

C.(-2,+∞) D.(2,+∞)

1

【五年高考】

A组 统一命题·课标卷题组

1.(2019课标Ⅲ,6,5分)已知曲线y=ae+xln x在点(1,ae)处的切线方程为y=2x+b,则( ) A.a=e,b=-1 答案 D

B.a=e,b=1

C.a=e,b=1

-1x

-1

D.a=e,b=-1

3

2.(2018课标Ⅰ,5,5分)设函数f(x)=x+(a-1)x+ax.若f(x)为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为( ) A.y=-2x 答案 D

3.(2019课标Ⅰ,13,5分)曲线y=3(x+x)e在点(0,0)处的切线方程为 .

2

x

32

B.y=-x C.y=2x D.y=x

答案 y=3x

4.(2018课标Ⅲ,14,5分)曲线y=(ax+1)e在点(0,1)处的切线的斜率为-2,则a= .

x

答案 -3

5.(2016课标Ⅲ,15,5分)已知f(x)为偶函数,当x<0时, f(x)=ln(-x)+3x,则曲线y=f(x)在点(1,-3)处的切线方程是 . 答案 y=-2x-1

6.(2016课标Ⅱ,16,5分)若直线y=kx+b是曲线y=ln x+2的切线,也是曲线y=ln(x+1)的切线,则b= . 答案 1-ln 2

B组 自主命题·省(区、市)卷题组

1.(2016山东,10,5分)若函数y=f(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称y=f(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是( ) A.y=sin x 答案 A

2.(2019江苏,11,5分)在平面直角坐标系xOy中,点A在曲线y=ln x上,且该曲线在点A处的切线经过点(-e,-1)(e为自然对数的底数),则点A的坐标是 . 答案 (e,1)

B.y=ln x

C.y=e

x

D.y=x

3

C组 教师专用题组

1.(2018课标Ⅱ,13,5分)曲线y=2ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为 . 答案 y=2x

4