河南省一级达标学校五校联考2018-2019学年高二下学期期中数学试卷（文科）有解析

河南省一级达标学校五校联考2018-2019学年高二下学期期中数学试卷（文科）有解析

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知A．0

（i是虚数单位），则复数z的实部是（ ）

B．﹣1 C．1

2

D．2

2．抛物线y=4x的焦点坐标为（ ） A．（﹣1，0）

B．（0，﹣1）

C．（1，0） D．（0，1）

3．F1（﹣1，0）、F2（1，0）是椭圆的两焦点，过F1的直线l交椭圆于M、N，若△MF2N的周长为8，则椭圆方程为（ ） A．

B．

C． D．

4．下列数据中，拟合效果最好的回归直线方程，其对应的相关指数R2为（ ） A．0.27 B．0.85 C．0.96 D．0.5

5．若如图所示框图所给的程序运行结果为S=41，那么判断框中应填入的关于k的条件是（ ）

A．k≥6 B．k≥5 C．k≤6 D．k≤5

6．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”：丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”：丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7．下列说法错误的是（ ） A．回归直线过样本点的中心（，）

B．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1 C．在回归直线方程

=0.2x+0.8中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量

平均增加0.2个单位

D．对分类变量X与Y，随机变量K2的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越小

8．已知命题p：关于x的函数y=x﹣3ax+4在[1，+∞）上是增函数，命题q：函数y=（2a﹣1）为减函数，若“p且q”为假命题，则实数a的取值范围是（ ） A．（﹣∞，]∪（，+∞） B．（﹣∞，]

C．（，+∞）

D．（，]

2

x

9．设函数f（x）=x3+ax2，若曲线y=f（x）在点P（x0，f（x0））处的切线方程为x+y=0，则点P的坐标为（ ） A．（0，0） B．（1，﹣1）

2

C．（﹣1，1） D．（1，﹣1）或（﹣1，1）

=（ ）

10．设函数f（x）=x+3x﹣2，则A．5

B．﹣5 C．10 D．﹣10

x﹣1

11．已知函数f（x）=（e﹣1）（x﹣1），则（ ）

A．当x＜0，有极大值为2﹣ B．当x＜0，有极小值为2﹣ C．当x＞0，有极大值为0 D．当x＞0，有极小值为0

12．已知函数f（x）=2x﹣e2x（e为自然对数的底数），g（x）=mx+1，（m∈R），若对于任意的x1∈[﹣1，1]，总存在x0∈[﹣1，1]，使得g（x0）=f（x1）成立，则实数m的取值范围为（ ） A．（﹣∞，1﹣e]∪[e﹣1，+∞） B．[1﹣e，e﹣1] C．（﹣∞，e﹣1]∪[1﹣e，+∞）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．在复平面内，复数

（i为虚数单位）对应的点与原点的距离是 ．

﹣2

﹣2

2

2

2

2

D．[e﹣1，1﹣e]

﹣2﹣2

14．若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程 ．

15．曲线y=x3在点（1，1）处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为 ． 16．给定下列命题：

①“若m＞0，则方程x2+2x﹣m=0有实数根”的逆否命题； ②“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件． ③“矩形的对角线相等”的逆命题；

④全称命题“?x∈R，x2+x+3＞0”的否定是“?x0∈R，x02+x0+3≤0” 其中真命题的序号是 ．

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17．求双曲线16x2﹣9y2=﹣144的实轴长、焦点坐标、离心率和渐近线方程． 18．已知函数f（x）=x3﹣3x+1 （Ⅰ）求f（x）的单调区间和极值；

（Ⅱ）求曲线在点（0，f（0））处的切线方程．

19．已知命题p：x∈A，且A={x|a﹣1＜x＜a+1}，命题q：x∈B，且B={x|x﹣4x+3≥0} （Ⅰ）若A∩B=?，A∪B=R，求实数a的值； （Ⅱ）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．

20．禽流感是家禽养殖业的最大威胁，为检验某种药物预防禽流感的效果，取80只家禽进行对比试验，得到如下丢失数据的列联表：（其中c，d，M，N表示丢失的数据）．

没服用药 服用药 总计 患病 25 c M 未患病 15 d N 总计 40 40 80 2

工作人员曾记得3c=d．

（1）求出列联表中数据c，d，M，N的值；

（2）能否在犯错误率不超过0.005的前提下认为药物有效？

下面的临界值表供参考：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：K=

2

，其中n=a+b+c+d）

21．已知椭圆C：

（1）求椭圆C的标准方程：

的短轴长为2，离心率e=，

（2）若F1、F2分别是椭圆C的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，求△F1AB的面积的最大值． 22．已知函数f（x）=a（x﹣）﹣blnx（a，b∈R），g（x）=x2．

（1）若a=1，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴垂直，求b的值；

（2）若b=2，试探究函数f（x）与g（x）在其公共点处是否有公切线，若存在，研究a的个数；若不存在，请说明理由．

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知A．0

（i是虚数单位），则复数z的实部是（ ）

B．﹣1 C．1

D．2

【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A2：复数的基本概念．

【分析】由条件利用两个复数代数形式的除法法则化简复数z，可得复数z的实部． 【解答】解：

则复数z的实部是0， 故选：A

2．抛物线y2=4x的焦点坐标为（ ） A．（﹣1，0）

B．（0，﹣1）

C．（1，0） D．（0，1）

=

=

=i，

【考点】K8：抛物线的简单性质．

【分析】根据抛物线y=2px的焦点坐标为F（，0），得到抛物线y=4x的2p=4， =1，所以焦点坐标为（1，0）． 【解答】解：∵抛物线的方程是y=4x， ∴2p=4，得=1，

∵抛物线y2=2px的焦点坐标为F（，0） ∴抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0）． 故选C

3．F1（﹣1，0）、F2（1，0）是椭圆的两焦点，过F1的直线l交椭圆于M、N，若△MF2N的周长为8，则椭圆方程为（ ） A．

B．

2

2

2

C． D．

【考点】K3：椭圆的标准方程．

【分析】由题意可知△MF2N的周长为4a，从而可求a的值，进一步可求b的值，故方程可求． 【解答】解：由题意，4a=8，∴a=2，∵F1（﹣1，0）、F2（1，0）是椭圆的两焦点， ∴b2=3，∴椭圆方程为

，