新初中数学方程与不等式之分式方程单元检测附答案(1)

新初中数学方程与不等式之分式方程单元检测附答案(1)

一、选择题

1．分式方程A．x＝1 【答案】D 【解析】 【分析】

观察式子确定最简公分母为（x+1）（x﹣1），再进一步求解可得． 【详解】

方程两边同乘以（x+1）（x﹣1），得： x（x+1）﹣（x2﹣1）＝2， 解方程得：x＝﹣1，

检验：把x＝﹣1代入x+1＝0， 所以x＝﹣1不是方程的解． 故选：D． 【点睛】

此题考查分式方程的解，掌握运算法则是解题关键

x2?1?2，解的情况是（ ） x?1x?1B．x＝2

C．x＝﹣1

D．无解

2．方程

10060＝的解为（ ） 20?x20?xB．x＝﹣10

C．x＝5

D．x＝﹣5

A．x＝10 【答案】C 【解析】 【分析】

方程两边同时乘以（20+x）（20﹣x），解得，x＝5，经检验，x＝5是方程的根． 【详解】

解：方程两边同时乘以（20+x）（20﹣x）， 得100（20﹣x）＝60（20+x）， 整理，得8x＝40， 解得，x＝5，

经检验，x＝5是方程的根， ∴原方程的根是x＝5； 故选：C． 【点睛】

本题考查分式方程的解法；熟练掌握分式方程的解法，切勿遗漏验根是解题的关键．

3．某工厂现在平均每天比原计划多生产25个零件，现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同．设原计划平均每天生产x个零件，根据题意可列方程为

（ ）

600450? x?25x【答案】C 【解析】 【分析】

A．

B．

600450? xx?25C．

600450? x?25xD．

600450? xx?25原计划平均每天生产x个零件，现在每天生产（x+25）个，根据现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同即可列出方程. 【详解】

由题意得：现在每天生产（x+25）个，

600450?， x?25x故选：C. 【点睛】

∴

此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意是列方程的关键.

4．若 x=3 是分式方程A．5 【答案】A 【解析】

把x=3代入原分式方程得，故选A.

a?21??0 的根，则 a 的值是 xx?2B．-5

C．3

D．-3

a?21??0，解得，a=5，经检验a=5适合原方程. 33?2

5．体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是x米/秒，则所列方程正确的是（ ） A．4?1.25x?40x?800

B．D．

800800??40 x2.25x800800??40 x1.25x【答案】C 【解析】 【分析】

C．可． 【详解】

小进跑800米用的时间为

800800??40 1.25xx先分别表示出小进和小俊跑800米的时间，再根据小进比小俊少用了40秒列出方程即

800800秒，小俊跑800米用的时间为秒， 1.25xx∵小进比小俊少用了40秒，

800800??40， x1.25x故选C． 【点睛】

方程是

本题考查了列分式方程解应用题，能找出题目中的相等关系式是解此题的关键．

6．若关于x的分式方程

m?1x=3的解为正整数，且关于y的不等式组﹣

x?22?xm?2(y?)?5??2至多有六个整数解，则符合条件的所有整数m的取值之和为（ ） ?yy?2?1???6?2A．1 【答案】A 【解析】 【分析】

先求出一元一次不等式组的解集，根据“不等式组的解至多有六个整数解”确定m的取值范围，再解分式方程，依据“解为正整数”进一步确定m的值，最后求和即可． 【详解】

解：化简不等式组为?解得：﹣2＜y≤

B．0

C．5

D．6

?2y?m?5，

6?3y?y?2?m?5， 2∵不等式组至多有六个整数解，

m?5≤4， 2∴m≤3，

∴

将分式方程的两边同时乘以x﹣2，得 x+m﹣1=3（x﹣2）， 解得：x=

m?5

， 2

∵分式方程的解为正整数， ∴m+5是2的倍数， ∵m≤3，

∴m=﹣3或m=﹣1或m=1或m=3， ∵x≠2， ∴

m?5≠2， 2∴m≠﹣1，

∴m=﹣3或m=1或m=3，

∴符合条件的所有整数m的取值之和为1， 故选：A． 【点睛】

本题考查分式方程的解法、解一元一次不等式组；熟练掌握分式方程的解法、一元一次不等式组的解法，是解题关键，分式方程切勿遗漏增根的情况是本题易错点．

7．甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与做60个所用的时间相等．设甲每小时做x个零件，下面所列方程正确的是（ ）

9060? xx?6【答案】A 【解析】

A．

B．

9060? xx?6C．

9060? x?6xD．

9060? x?6x解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x﹣6）个零件，由题意得：选A．

9060?．故xx?6

8．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别一点M、N为圆心，大于

1MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交21??1,于点P. 若点P的坐标为??，则a的值为( ) ?a?42a?3?

A．a??1 【答案】D 【解析】 【分析】

B．a??7

C．a?1

D．a?1 3根据作图过程可得P在第二象限角平分线上，有角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得

11=，再根据P点所在象限可得横纵坐标的和为0，

a?42a?3进而得到a的数量关系．