【8份试卷合集】四川省眉山市高中2020届高二数学下学期期末模拟试卷.doc

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1. D 2. A 3.A 4. C 5.B 6. C 7. B 8.D 9.C 10. A 11.B 12.D

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

x2y2??1 14.13.

925

15. 16.

三、解答题(本大题共6小题，共70分)

17. (本小题10分)

（1）由题意，得Cn＋Cn＋Cn＋…＋Cn＝256，即2＝256，解得n＝8. 6分

8－4r

1?r8－4r?r

（2）该二项展开式中的第r＋1项为Tr＋1＝C(x)·??＝C8·x3，令＝0，得r＝2，此时，

3?x?

r

8

0

1

2

n

n

3

8－r

常数项为T3＝C8＝28. 12分

18. (本小题12分) （1）

，

，

2

由 解得，

，函数

6分 的单调区间如下表：

所以函数

19. (本小题12分)

（1）该顾客中奖，说明是从有奖的4张奖券中抽到了1张或2张，由于是等可能地抽取，所以该顾客中奖的概率

112

C6152?C4C6＋C4302?

或用间接法，即P＝1－＝1－＝. 6分 P＝＝＝.2?2C10453?C10453??

2

的递增区间是 和 ，递减区间是 ． 12分

依题意可知，X的所有可能取值为0,10,20,50,60(元)，且

C4C61C3C62C31C1C62

P(X＝0)＝2＝，P(X＝10)＝2＝，P(X＝20)＝2＝，P(X＝50)＝2＝，

C103C105C1015C1015C1C31

P(X＝60)＝2＝.所以X的分布列为：

C1015

1102

11

2

11

X P 0 1 310 2 520 1 1550 2 1560 1 15 12分 20. (本小题12分)

解 (1)由题意知，M，N的平面直角坐标分别为(2,0)，?0，平面直角坐标为?1，

??23?

?.又P为线段MN的中点，从而点P的3?

??33?

，故直线OP的直角坐标方程为y＝x. 6分 ?33?

(2)因为直线l上两点M，N的平面直角坐标分别为(2,0)，?0，

?

?23?

?，所以直线l的平面直角坐标3?

方程为3x＋3y－23＝0.又圆C的圆心坐标为(2，－3)，半径r＝2，圆心到直线l的距离d＝|23－33－23|

3＋9

3

＝＜r,故直线l与圆C相交． 12分 2

21. (本小题12分)

(1)由所给的频率分布直方图知，“足球迷”人数为100(100.020＋100.005)＝25， “非足球迷”人数为75，从而22列联表如下：

男 女 合计

将22列联表的数据代入公式计算： χ＝

2

非足球迷 30 45 75 足球迷 15 10 25 合计 45 55 100 －

＋

＋

＋

2

＋

＝

－

45×55×75×25

2

100

＝≈3.030. 33

因为2.706<3.030<3.841，所以有90%的把握认为“足球迷”与性别有关． 6分 (2)由频率分布直方图知，抽到“足球迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“足球1?1?迷”的概率为.由题意，X～B?3，?，从而X的分布列为 4?4?

X P 0 27 641 27 642 9 643 1 6413139EX＝np＝3＝，DX＝np(1－p)＝3＝. 12分

444416

22. (本小题12分)

22

(1)当a＝2时，f(x)＝2lnx－x＋2x，f′(x)＝－2x＋2，切点坐标为(1,1)，切线的斜率k＝f′(1)

x＝2，则切线方程为y－1＝2(x－1)，即2x－y－1＝0. 6分