备战高考数学（精讲+精练+精析）专题5.1平面向量的概念及线性运算、平面向量的基本定理试题理（含解析）

备战2017高考数学（精讲+精练+精析）专题5.1平面向量的概念及线性运算、平面向量的基本定理试题理

（含解析）

uuur则PQ?（ ）

1r1r2r1r2r2r1r2rA．a?b B．a?b C．a?b D．a?b

33333333【答案】A

【解析】因PQ?AQ?AP?AB?BQ?AP?a?A.

8. 【2016届黑龙江大庆实验中学高三考前训练一】设A,B,C是圆x?y?1上不同的三个点，且

22112111a?BC?a?(AC?AB)?a?b,故应选333333uuuruuuruuuruuuruuurOA?OB?0，若存在实数?,?，使得OC??OA??OB，则实数?,?的关系为（ ）

（A）????1 （B）【答案】A

221??1??1 （C）????1 （D）????1

uuur2uuur2uuur2uuuruuuruuuruuuruuur22【解析】∵OC??OA??OB，两边平方得：OC??OA??OB?2??OA?OB， uuuruuuruuur22∵OA?OB?OC?1，∴????1,故选A．

9．【2016届山东省滨州市高三第二次模拟】在?ABC中，M为边BC上的任意一点，点N在线段AM上，

1NM，若AN??AB??AC(?,??R)，则???的值为（ ） 311A． B． C．1 D．4

43且满足AN?【答案】A

uuur1uuuuruuur1uuuur【解析】因为AN?NM?AN?AM，又因为AN??AB??AC(?,??R)，所以

34uuuuruuuruuur1AM?4?AB?4?AC，由于三点B,M,C共线，所以4??4??1，从而???的值为，故选A.

410. 【2016届湖南省师大附中等高三四校联考】在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段

uuurruuurruuurOD的中点，AE的延长线与CD交于点F若AC?a，BD?b，则AF?（ ）

1r1r1r1r2r1r1r2rA．a?b B．a?b C．a?b D．a?b

42243323【答案】C．

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备战2017高考数学（精讲+精练+精析）专题5.1平面向量的概念及线性运算、平面向量的基本定理试题理

（含解析）

11. 【2015届辽宁省朝阳市三校协作体高三下学期开学联考】已知点G为△ABC的重心，过点G作直线

uuuuruuuruuuruuur11与AB，AC两边分别交于M,N两点，且AM?xAB, AN?yAC, x,y?R，则?? ．

xy【答案】3

【解析】根据题意画出图像，因为G为△ABC的重心,所以

uuur21uuuruuurr1uuur?1uuuur1uuur1?1uuuuAG??AB?AC??AM?AN??AM?AN,因为:M,G,N三点共线,所以

323?xy3y?3x??1111??1,所以??3,所以答案为: 3． 3x3yxy12.【2015届福建省龙岩市一中高三下学期考前模拟】已知O是?ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且2OA?OB?OC?0，则有（ ）

A．AO?2OD B．AO?OD C．AO?3OD D．2AO?OD 【答案】B

uuuruuuruuuruuurruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuurruuuruuur【解析】根据题意可知，OB?OC?2OD，即2OA?2OD?0，所以有AO?OD，故选B．

13.【2015届吉林省实验中学高三上学期第五次模拟考试】如图所示，已知点G是?ABC的重心，过点G作

uuuuruuuruuuruuur直线与AB,AC两边分别交于M,N两点，且AM?xAB,AN?yAC,则x?y的最小值为（ ）

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备战2017高考数学（精讲+精练+精析）专题5.1平面向量的概念及线性运算、平面向量的基本定理试题理

（含解析）

A．2 B．【答案】C

143 C． D． 334

14.【2015届山东省日照市高三校际联合检测（二模）】在平面直角坐标系xOy中，设直线y??x?2与圆

uuur5uuur3uuurx?y?r?r?0?交于A,B两点，O为坐标原点，若圆上一点C满足OC?OA?OB，则r=______.

44222【答案】10 15.【2015届四川省成都市第七中学高考热身考试】在平面上，

uuuruuuuruuuruuuuruuuruuuruuuuruuuruuur1AB1?AB2,OB1?OB2?1,AP?AB1?AB2．若OP?，则OA的取值范围是（ ）

2?7???57??5?5?A．?0,,,2? D．?? B．?? C．??2,2? 2222????????【答案】D

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备战2017高考数学（精讲+精练+精析）专题5.1平面向量的概念及线性运算、平面向量的基本定理试题理

（含解析） 【解析】根据条件知A，B1，P，B2构成一个矩形A，B1PB2，以AB1，AB2所在直线为坐标轴建立直角坐

uuuruuuur|AB2|?b，点O的坐标为?x，y?，则点P的坐标为?a，b?，由OB1?OB2?1，得标系，设|AB1|?a，2222??uuur11122??x?a??y?1??x?a??1?y22，则∵，∴∴∴OP?x?a?y?b?1?x?1?y??????2?222244 ???x??y?b??1 ??y?b??1?x722①，∵?x?a??y2?1x2?y2?，?y2?1??x?a??1，∴y2?1，同理x2?1∴x2?y2?2②，由4

uuurr77uuu2222①②知?x?y?2，∵OA?x?y, ∴?OA?2，故选D．

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拓展试题以及解析

uuur1.已知A(2,?1)，C(0,2)，AB?(3,5)，则|BC|?( )

A．6 B．29 C．8 D．12 【答案】B

【解析】由已知得BC?AC?AB?(?2,3)?(3,5)?(?5,?2) ， ∴|BC|?(?5)2?(?2)2?29，故选B.

【入选理由】本题考查向量的模、向量加减法运算，以及向量的坐标运算等基础知识，意在考查学生分析问题解决问题的能力和运算求解能力．本题利用点的坐标，合理转化，难度不大，故选此题.

rrrrrr2.已知向量a?(1,2)，b?(3,x)，c?(x,4)，若(a?b)//c，则x?（ ）

A.2或?4 B.?2或4 C.【答案】B

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