（优辅资源）重庆市万州高二数学上学期期末模拟测试试题 理

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重庆市万州高级中学2015-2016学年度高二（上）期末模拟测试

数学（理工农医类）试题卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设集合M={x|x>2}，P={x|x<3},那么“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的（ ▲ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 π

2. 已知命题p ：?x∈(0，)，使得cos x≥x，则该命题的否定是 （ ▲ ） ．．2ππ

A．?x∈(0，)，使得cos x>x B．?x∈(0，)，使得cos x≥x

22ππ

C．?x∈(0，)，使得cos x

223．几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是 （ ▲ ） 2

A．90 cm B．129 cm C．132 cm D．138 cm

222

x2y2??1上一点M到此椭圆一个焦点F1的距离为2，4.如果椭圆 8125N是MF1的中点，O是坐标原点,则线段ON的长为（ ▲ ）

A. 2 B. 4 C. 8 D.

23 25. 曲线y＝1＋4－x与直线y＝k(x－2)＋4有两个交点，则实数k的取值范围是( ▲ )

551353

A．(0，) B．(，＋∞) C．(，] D．(，]

121234124

6.已知两定点F1(?1,0)、F2(1,0),P是平面内一动点，且满足F1F2是PF1与PF2的等差中项，则动点P的轨迹方程是（ ▲ ）

x2y2x2y2x2y2x2y2??1 B.??1 C. ??1 D. ??1 A.

16916124334→→

7. 如图所示，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，点E为上底面对角线A1C1的中点，若BE＝AA1→→

＋xAB＋yAD，则( ▲ )

1111

A．x＝－，y＝ B．x＝，y＝－

2222

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1111

C．x＝－，y＝－ D．x＝，y＝ 2222

x2y2PF?PF21??1上的点，F1,F2分别是椭圆的左、右焦点，若18. 已知P是椭圆?，259PF1PF22则?PF1F2的面积为（ ▲ ）

A．33

2B．3 C．23 D．

2233

9.方程mx?ny?0与mx?ny?1(m?n?0)的曲线在同一坐标系中的示意图应（ ▲ ）

A B C D x2y210.已知抛物线y?2px(p?0)的焦点F为双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一个焦点，

ab经过两曲线交点的直线恰过点F，则该双曲线的离心率为（ ▲ ）

A. 1?2 B.1?2 C.3 D. 1?3 211.四面体ABCD中，?CBD?90,AB?面BCD，点E、F分别为BC、CD的中点，过点E、F和四面体ABCD的外接球球心O的平面将四面体ABCD分成两部分，则较小部分的体积与四面体ABCD的体积之比为（ ▲ ） A．

027131 B． C． D．

648164x212.已知点O为坐标原点，F为椭圆C:?y2?1的左焦点，点P、Q在椭圆上，点P、

3Q、R满足OF?PQ?0,QR?2PQ?0，则3PF?OR的最大值为（ ▲ ）

A．6 B．3(1+2+3) C． 3?32 D．3?33 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在答题卡相应位置上。 13．一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、 打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于 ▲ . 14.正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AB?2，AA1?1，点

E是B1C1的中点,则异面直线AC1与BE所成角的大小为 ▲ . x2y215.点F为双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的右焦点，以

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F为圆心的圆过坐标原点O，且与双曲线C的两渐近线分别交

于A、B两点，若四边形OAFB是菱形，则双曲线C的离心率为 ▲ .

216.设F为抛物线C:y??12x的焦点，过抛物线C外一点A作抛物线C的切线，切点为

B.若?AFB?900,则点A的轨迹方程为 ▲ .

三、解答题：本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分）

2已知p:方程x?mx?1?0有两个不相等的负实根；q:方程4x?4(m?2)x?1?0无实

2根，若\p?q\为真，\p?q\为假，求m的取值范围. 18．（本小题满分12分）

22

已知圆C：x＋y－4x－14y＋45＝0及点Q(－2，3)， (Ⅰ)若点P(m，m＋1)在圆C上，求PQ的斜率；

(Ⅱ)若点M是圆C上任意一点，求|MQ|的最大值、最小值； (III)若N(a，b)满足关系：a＋b－4a－14b＋45＝0，求出t＝ 19．（本小题满分12分）

如图所示，在四面体ABCD中，AB、BC、CD两两互相垂直， 且BC＝CD＝1.

(Ⅰ)求证：平面ACD⊥平面ABC； (Ⅱ)求二面角C－AB－D的大小；

(III)若直线BD与平面ACD所成的角为30°，求线段AB的长度． 20．（本小题满分12分）

2已知点A?4,8?关于直线l1:x?y?4的对称点B在抛物线C:y?2px?p?0?的准线上.

2

2

b－3

的最大值． a＋2

(Ⅰ)求抛物线C的方程；

(Ⅱ)直线l2与x轴交于点D，与抛物线C交于E、F两点． 是否存在定点D，使得

11?为定值？若存在，请指出点D的坐标，并求出该定值；若不存在，请说明理22DEDF由．

21．（本小题满分12分）

如图，在平行六面体ABCD?A1B1C1D1中，

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AB?4， AD?3，AA1?5，?BAD?90?，?BAA1??DAA1?60?.

(Ⅰ)求AC1的长；

(Ⅱ)设直线AC1与平面A1DB交于点G， 求证：AG?1AC1. 3 22．（本小题满分10分）

x2x2y2?y2?1的离心率相同，且点（2，1）已知椭圆C1:2?2?1(a?b?0)和椭圆C2:2ab在椭圆C1上．

(Ⅰ)求椭圆C1的方程；

(Ⅱ)设P为椭圆C2上一点，过点P作直线交椭圆C1于A、C两点，且P恰为弦AC的中点．求证：无论点P怎样变化，△AOC的面积为常数，并求出此常数。

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数学（理工农医类）参考答案

一、选择题: 题号 答案 二、填空题: 13．2 14．

1 B 2 D 3 D 4 C 5 D 6 C 7 A 8 A 9 A 10 B 11 A 12 C ? 15．2 16． x?3 4三、解答题：本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ???m2?4?0?17．解: 若p真，则??m 解得：m?2

?0??2 若q真，则??16(m?4m?4)?16?0 解得：1?m?3 因为\p?q\为真，\p?q\为假，则p与q一真一假

2 若p真，q假：则??m?2 故m?3

m?1或m?3?若p假，q真，则??m?2 故1?m?2 所以m的取值范围是

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