2019届高考数学一轮必备考情分析学案：2.2《函数的单调性与最值》（含解析）

要使f(x)≥a恒成立，只需f(x)min≥a，即2a＋3≥a， 解得a≥－3，即－3≤a＜－1.(6分)

(2)当a∈[－1，＋∞)时，f(x)min＝f(a)＝2－a.(8分) 要使f(x)≥a恒成立，只需f(x)min≥a， 即2－a≥a(10分)

解得－2≤a≤1，即－1≤a≤1.(11分) 综上所述，实数a的取值范围为[－3,1](12分)

【例2】 当x∈(1,2)时，不等式x＋mx＋4<0恒成立，则m的取值范围是________．

2

2

2

?4?2

解析 法一 当x∈(1,2)时，不等式x＋mx＋4<0可化为：m<－?x＋?，

?x??4?又函数f(x)＝－?x＋?在(1,2)上递增， ?x?

则f(x)>－5， 则m≤－5.

法二 设g(x)＝x＋mx＋4 m3

当－≤，即m≥－3时，

22g(x)＜g(2)＝8＋2m， m3

当－＞，即m＜－3时，

22g(x)＜g(1)＝5＋m 由已知条件可得：

??m≥－3，???8＋2m≤0，

2

??m＜－3，

或???5＋m≤0.

解得m≤－5 答案 (－∞，－5]

巩固提高

1．设f(x)为奇函数，且在(－∞，0)内是减函数，f(－2)＝0，则xf(x)＜0的解集为

( )．

A．(－2,0)∪(2，＋∞) C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) 答案 C

2．已知函数f(x)＝e－1，g(x)＝－x＋4x－3.若有f(a)＝g(b)，则b的取值范围为( )． A．[2－2，2＋2] C．[1,3]

B．(2－2，2＋2) D．(1,3)

2

2

x

2

B．(－∞，－2)∪(0,2) D．(－2,0)∪(0,2)

解析 函数f(x)的值域是(－1，＋∞)，要使得 f(a)＝g(b)，必须使得－x＋4x－3＞－1.即x－4x＋2＜0，解得2－2＜x＜2＋2. 答案 B

??1??3．已知f(x)为R上的减函数，则满足f????

A．(－1,1) C．(－1,0)∪(0,1)

B．(0,1)

D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)

?1??|x|<1，?解析 由已知条件：??>1，不等式等价于?

?x??x≠0，?

解得－1

答案 C

4．函数f(x)＝log5(2x＋1)的单调增区间是______．

11

解析 要使y＝log5(2x＋1)有意义，则2x＋1＞0，即x＞－，而y＝log5u为(0，＋∞)上的增函数，当x＞－

22

?1?时，u＝2x＋1也为增函数，故原函数的单调增区间是?－，＋∞?. ?2??1?答案 ?－，＋∞?

?2?

2

5．若x＞0，则x＋的最小值为________．

x2

解析 ∵x＞0，则x＋≥2 x

2

x·＝2 2

x

22

当且仅当x＝，即x＝ 2时，等号成立，因此x＋的最小值为2 2.

xx答案 2 2