(浙江专用)2020版高考数学大一轮复习 变化率与导数、导数的计算练习(含解析)

因为g′(x0)＝6x0＋6，

所以切线方程为y－(3x2

0＋6x0＋12)＝(6x0＋6)(x－x0)， 将(0，9)代入切线方程，解得x0＝±1. 当x0＝－1时，切线方程为y＝9； 当x0＝1时，切线方程为y＝12x＋9. 由(1)知f(x)＝－2x3

＋3x2＋12x－11， ①由f′(x)＝0得－6x2＋6x＋12＝0， 解得x＝－1或x＝2.

在x＝－1处，y＝f(x)的切线方程为y＝－18； 在x＝2处，y＝f(x)的切线方程为y＝9， 所以y＝f(x)与y＝g(x)的公切线是y＝9. ②由f′(x)＝12得－6x2＋6x＋12＝12， 解得x＝0或x＝1.

在x＝0处，y＝f(x)的切线方程为y＝12x－11； 在x＝1处，y＝f(x)的切线方程为y＝12x－10， 所以y＝f(x)与y＝g(x)的公切线不是y＝12x＋9.

综上所述，y＝f(x)与y＝g(x)的公切线是y＝9，此时k＝0. 9