华南理工大学网络教育-线性代数与概率统计-平时作业

19．设A，B，C为三个事件，P(A)=P(B)=P(C)=，P(AB)?P(BC)?0，

41P(AC)?，求事件A，B，C至少有一个发生的概率。

8解：同概率的一般加法公式相类似，有

单由于

，这样，使得

而所以即

10．一袋中有m个白球，n个黑球，无放回地抽取两次，每次取一球，求： （1）在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的条件概率；

（2）在第一次取到黑球的条件下，第二次取到白球的条件概率。 解：用A表示“第一次取到白球”，B表示“第二次取到白球”。

（1） 带中原有m+n个球，其中m个白球。第一次取到白球后，袋中

还有m+n-1个球，其中m-1个为白球。故

;

（2） 袋中原有m+n个球，其中m个白球，第一次取到黑球后，袋中

还有m+n-1个球，其中m个为白球。故

11．设A，B是两个事件，已知P(A)?0.5，P(B)?0.7，P(A?B)?0.8，试求：P(A?B)与P(B?A)。

解

：

由

于

所以，

12．某工厂生产一批商品，其中一等品点

1，每件一等品获利3元；二等品2

,则有

11占，每件二等品获利1元；次品占，每件次品亏损2元。求任取1件商品获36利X的数学期望E(X)与方差D(X)。

解：

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13.某工厂采用三种方法生产甲乙丙丁四种产品，各种方案生产每种产品的数量如下列矩阵所示：

甲 乙 丙 丁?5 9 7 4?方法一 ??A??7 8 9 6?方法二??4 6 5 7??方法三若甲乙丙丁四种产品的单位成本分别为10、12、8、15（万元），销售单位价格分别为15、16、14、17（万元），试用矩阵运算计算用何种方法进行生产获利最大？

解：设单位成本矩阵，销售单价矩阵为，则单位利润矩阵

为，从而获利矩阵为,于是可

知，采用第二种方法进行生产，工厂获利最大

14．某市场零售某蔬菜，进货后第一天售出的概率为0.7，每500g售价为10元；进货后第二天售出的概率为0.2，每500g售价为8元；进货后第三天售出的概率为0.1，每500g售价为4元，求任取500g蔬菜售价X元的数学期望E(X)与方差D(X)。 解：

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