正弦函数y=sinx的图像和性质 - 刁春华

课 题 教知识目标 学目标 能力目标 教学重点 教学难点 正弦函数y=sinx的图像和性质 1、理解并熟练掌握正弦函数图像的画法 2、理解并熟练掌握用五点法作正弦函数简图的方法 3、理解并掌握用正弦函数图像解简单的三角不等式 培养学生分析问题解决问题的能力 用单位圆中的正弦线和五点法作正弦函数图像 用单位圆中的正弦线作正弦函数图像 课 时 2课时 多媒体课件 教 具 计算机 圆规 三角板 教 法 课 型 讲授、演示 新授课 教 学 过 程 教 学 内 容 组织教学： 集中学生注意力，清查学生出、缺席情况 弦函数图像如何得到呢？ 师 生 活 动 师生相互问候，填写教务时间 1′ 1＇ 3＇ 5＇ 12＇ 思考题： 我们学过一次函数、二次函数的图像作法，那么正日志 学生回答，教师给以点评 学生带着轻松心情，期盼新的学习任务 学生满怀激情 教师板书课题 教师布置任务，学生拟作图像，教师给以适当提示 （1）在列完此表时教师指出,x∈[,2]时，也 （2）在作图时提醒以下 两点 ① x轴的刻度应以为 单位，而y轴单位长1应 ? 考虑（1≈） 3 ② 三角函数值取近似值 可用诱导公式来计算 教师课件给出标准图像并总结 复习提问： 1、三角函数定义式及定义域 2、描点法作函数图像的方法及步骤 导入新课 ： 我们学了三角函数定义式及定义域 、复习了描点作函数图像的方法及步骤，我们今天学习正弦函数图像作法 讲授新课： 1、描点法作函数y=sinx, x∈[0，2?]的图像 此题函数定义域为[0，2?]，所以列表时选择此范围内的特殊角、完成列表 分析正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图像中，五个关键点是： ?3?(0,0) (,1) (?,0) (,-1) (2?,0) 22 共4页，第1页

5＇ 教 学 内 容 2、（板书）画出y=sinx，(x∈R)的图像 师 生 活 动 师提出问题：请同学比较1、2两个小题的要求 学生回答：定义域不同， 师给以肯定并指出定义域不同图像一定不同，师生共同探讨图像的作法 师生共同总结同时指出描点法作图的弊端，引出图像的另一种作法 （几何法） 教师补充利用正弦线作函数图像的步骤： （1）在单位圆中画出正弦线 （2）描点 （3）连线 教师指出在整个定义域内正弦函数y=sinx的图像作法 教师出示课件显示例题 学生思考：①五点法作函数图像步骤，②正弦函数图像的五个关节点时间 7＇ 12＇ 12＇ 我们把正弦函数y=sinx(x∈R)的图像叫做正弦曲线 3、利用单位圆中的正弦线画y=sinx, (x∈R)的图像 （1）正弦线：设任意角α的终边与单位圆相交于点P(x，y)，过P作x轴的垂线，垂足为M，，则有sin??y?MP r有向线段MP叫做角α的正弦线 （2）图像、 4、讲解范例： 例题1 作下列函数的简图 (1)y=sinx，x∈[0，2π]， (2)y=1+sinx，x∈[0，2π]， 解：(1)列表 X Sinx （0,0） (,1) (?,0) ( 3?,-1) (2?,0) 2?20 ? 21 ? 0 3?2 -1 2? 0 0 共4页，第2页

教 学 内 容 (2)列表 师 生 活 动 时间 8＇ 15＇ 5＇ 3＇ 1＇ 师生共同列表作（1）函数图像 ?3? ? 2? X 0 22（2）小题师生共同分析Sinx 0 1 0 -1 0 后学生列表画图，教师分别指导后通过课件给1+sinx 1 2 1 0 1 出答案 例题2 利用正弦函数的图像，求满足下列条件的x的集合 1教师引导学生观察图像 (1)sinx?- 2使学生掌握利用图像解三角不等式的方法 学生分组讨论后得出结果，进而讨论各自答案的合理性 由图形可以得到，满足条件的x的集合为：师生共同讨论后做出答案 5?????2k?,?2k??,k?Z 学生在快乐气氛中完成?6?6?学习任务 课堂练习 ： 1、作下列函数的简图 学生练习，教师巡回指（1）y=sinx-1，x∈[0，2π] 导 ?教师在总结学生做题情（2）y=sin(x-) x∈[0，2π] 2况后，总结正弦函数图巩固归纳 ： 像作图要点 （1）正弦函数y=sinx(x∈R)的图像叫做正弦曲线 学生归纳后教师归纳补（2）五点法作正弦函数图像是获得正弦函数图的主要方法 充 （3）用正弦线作正弦函数图像比较准确，但作图较麻烦 （4）正弦函数图像是解三角不等式和研究函数性质的 主要依据 小结 ： 本节课我们学习了用单位圆中的正弦线、五点法作正弦函数 的简图，并用正弦函数的图像解最简单的三角不等式．希望同学教师归纳总结后，布置很好掌握。 课下练习及预习内容，作业 ： 给余弦函数图像打下伏用五点法作下列在函数在区间[0，2π]上的简图 笔，同时对提出要求 （1）y=sinx-1 （2）y=2sinx 共4页，第3页

板 书 设 计 正弦函数y=sinx的图像和性质 1、描点法作函数y=sinx[0，2?]的图像 2、分析正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图像 五个关键点：（0，0）（?，1）(?,0) 2 (3?,-1) (2?,0) 23、（板书）画出正弦函数y=sinx(x∈R)的图像 4、利用单位圆中的正弦线线画y=sinx, x∈[0, 2?]的图像 例题1 作下列函数的简图 例题2 利用正弦函数的图像，求满足 (1)y=sinx，x∈[0，2π]， 下列条件的x的集合(1)sinx? (2)y=1+sinx，x∈[0，2π]， 1 2