人教版高考数学必修四第一章：三角函数 1.3 三角函数的诱导公式习题

分层训练·进阶冲关

A组 基础练(建议用时20分钟)

1.若cos(π+α)=-,π<α<2π,则sin(2π+α)等于 ( D ) A. B.± C. D.- 2.已知f(sin x)=cos 3x,则f(cos 10°)的值为 ( A ) A.- B. C.-3.若sin(3π+α)=-,则cosA.- B. C.4.已知sin

=,则cos

D.

等于 ( A ) D.-

的值等于 ( A )

A.- B. C.- D.

5.已知tan 5° =t,则tan (-365° )= ( C ) A.t B.360° +t C.-t D.与t无关 6.若tan(5π+α)=m,则 ( A )

A. B. C.-1 D.1 7.记cos(-80°)=k,那么tan 100°等于 ( B )

的值为

A. B.-

C. D.-

8.已知cos=,则cos= - . =

. .

9.若cos α=,且α是第四象限角,则cos

10.计算sin2 1°+sin2 2°+…+sin2 88°+sin2 89°= 11.已知sin(π+α)=-. 计算:(1)cos.

(2)sin. (3)tan(5π-α).

【解析】(1)因为sin(π+α)=-sin α=-,所以sin cos=cos

=-sin α=-.

(2)sin

=cos α,cos2α=1-sin2 α=1-=.

因为sin α=,所以α为第一或第二象限角. ①当α为第一象限角时,sin

=cos α=

. ②当α为第二象限角时,sin=cos α=-.(3)tan(5π-α)=tan(π-α)=-tan α, 因为sin α=,所以α为第一或第二象限角. ①当α为第一象限角时,cos α=

,

=. α

所以tan α=,所以tan(5π-α)=-tan α=-,tan α=-

. ,

②当α为第二象限角时,cos α=-

所以tan(5π-α)=-tan α=.

12.已知sin(α+β)=1,求证:tan(2α+β)+tan β=0. 【证明】因为sin(α+β)=1,所以α+β=2kπ+ (k∈Z), 所以α=2kπ+-β (k∈Z).

故tan(2α+β)+tan β=tan+tan β =tan(4kπ+π-2β+β)+tan β=tan(4kπ+π-β)+tan β =tan(π-β)+tan β=-tan β+tan β=0, 所以原式成立.

B组 提升练(建议用时20分钟) 13.若sin(π-α)=log8 ,且α∈ ( B ) A.

B.- C.±

,则cos(π+α)的值为

D.以上都不对

14.已知cos(75°+α)=,则sin(α-15°)+cos(105°-α)的值是

( D )

A. B. C.- D.- 15.已知tan(3π+α)=2,则

=

2 .

16.设f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β)+2,其中a,b,α,β为非零常数.若

f(2 013)=1,则f(2 014)= 3 . 17.若cos(α-π)=-,求

的值.

【解析】原式=

=

=

=-tan α.

因为cos(α-π)=cos(π-α)=-cos α=-, 所以cos α=.所以α为第一象限角或第四象限角. 当α为第一象限角时,cos α=, sin α=所以tan α=

==

, ,所以原式=-.

当α为第四象限角时,cos α=, sin α=-所以tan α=综上,原式=±

=-.

=-,

.

,所以原式=