工程测量测量误差练习题

测量误差（练习题） 一、选择题

1、对某一量进行观测后得到一组观测值，则该量的最或是值为这组观测值的（ ）。 A．最大值 B．最小值 C．算术平均值 D．中间值

2、观测三角形三个内角后，将它们求和并减去180°所得的三角形闭合差为（ ）。 A．中误差 B．真误差 C．相对误差 D．系统误差 3、系统误差具有的特点为（ ）。

A．偶然性 B．统计性 C．累积性 D．抵偿性

4、在相同的观测条件下测得同一水平角角值为：173°58′58\、173°59′02\、173°59′04\、173°59′06\、173°59′10\，则观测值的中误差为（ ）。

A．±4.5\Ｂ．±4.0\Ｃ．±5.6\Ｄ．±6.3\5、一组测量值的中误差越小，表明测量精度越（ ） A．高 B．低 C．精度与中误差没有关系 D．无法确定 6、边长测量往返测差值的绝对值与边长平均值的比值称为（ ）。 A．系统误差 B．平均中误差 C．偶然误差 D．相对误差

7、对三角形三个内角等精度观测，已知测角中误差为10″，则三角形闭合差的中误差为（ ）。 A．10″ B．30″ C．17.3″ D．5.78″

8、两段距离及其中误差为：D1=72.36m±0.025m， D2=50.17m±0.025m ，比较它们的测距精度为（ ）。 A．D1精度高 B．两者精度相同 C．D2精度高 D．无法比较

9、设某三角形三个内角中两个角的测角中误差为±4″和±3″，则求算的第三个角的中误差为（ ）。 A．±4″ B．±3″ C．±5″ D．±6″

10、设函数X=L1+2L2，Y=X+L3，Z=X+Y，L1，L2，L3的中误差均为m，则X，Y，Z的中误差分别为（ ）。 A．5m，6m，11m B．5m，6m，21m C．5m ，6m ，21m D．5m ，6m ，11m

11、某三角网由10个三角形构成，观测了各三角形的内角并算出各三角形闭合差，分别为：+9″、-4″、-2″、+5″、-4″、+3″、0″、+7″、+3″、+1″，则该三角网的测角中误差为（ ）。 A．±12″ B． ±1.2″ C． ±2.6″ D．±2.4″

12、测一正方形的周长，只测一边，其中误差为±0.02m，该正方形周长的中误差为（ ）。 A．±0.08m B．±0.04m C．±0.06m D．±0.02m

13、已知用DJ6型光学经纬仪野外一测回方向值的中误差为±6″，则一测回角值的中误差为（ ）。 A．±17″ B．±6″ C．±12″ D．±8.5″

14、已知用DJ2型光学经纬仪野外一测回方向值的中误差为±2″，则一测回角值的中误差为（ ）。 A．±2.8″ B．±2″ C．±4″ D．±8.5″

15、已知用DS3型水准仪进行水准测量时，1KM往返的高差中误差为±3mm，则往测1公里的高差中误差

为（ ）。

A．± 3mm B．±4.2mm C．±6mm D．±8.5mm 16、中误差反映的是（ ）。

A．一组误差离散度的大小 B．真差的大小 C．似真差的大小 D．相对误差的大小

17、对某量做了N次等精度观测，则该量的算术平均值精度为观测值精度的（ ）。 A．N倍 B．N倍 C．1/N倍 D．N/2倍

18、对某量做了N次等精度观测，则该量的算术平均值的中误差为观测值中误差的（ ）。 A．N倍 B．N倍 C．1/N倍 D．N/2倍

19、在等精度观测的条件下，正方形一条边a的观测中误差为m，则正方形的周长（Ｓ=4a）中的误差为（ ）

Ａ．m Ｂ. 2m Ｃ. 4m D．m/2

20、在等精度观测的条件下，正方形每条边a的观测中误差为m，则正方形的周长（Ｓ=a1?a2?a3?a4）中的误差为（ ）

Ａ. m Ｂ. 2m Ｃ. 4m D．m/2 22、衡量一组观测值的精度的指标是（ ）。

Ａ.中误差 Ｂ.允许误差 Ｃ.算术平均值中误差 D．极限误差 23、在距离丈量中，衡量其丈量精度的标准是（ ）

Ａ. 相对误差 Ｂ. 中误差 Ｃ. 往返误差 D. 允许误差 24、下列误差中（ ）为偶然误差

Ａ. 尺长误差 Ｂ.横轴误差和指标差 Ｃ.水准管轴不平行与视准轴的误差 D.照准误差和估读误差

25、若一个测站高差的中误差为m站，单程为ｎ个测站的支水准路线往返测高差平均值的中误差为（ ） Ａ.nm站 Ｂ.n2m站 Ｃ. nm站 D. 2nm站

26、在相同的观测条件下，对某一目标进行ｎ个测站的支水准路线往返测高差平均值的中误差为（ ） Ａ.m?????n

Ｂ.m??vv??n?1?

Ｃ.m??vv?n?n?1? D.m??????n?1?

二、名词解释

中误差、系统误差、偶然误差、误差传播定律、测量误差、观测条件、准确度、精度、真误差、容许误差、相对误差、最或是值、测量平差、粗差、等精度观测、不等精度观测

三、简答

1、什么是偶然误差，它有哪些基本特性？

2、误差产生的原因主要有哪些？误差一般包括哪些种类？

3、简述偶然误差的基本特性。

4、偶然误差和系统误差有什么区别？偶然误差具有哪些特性？

5、何谓中误差？为什么用中误差来衡量观测值的精度？在一组等精度观测中，中误差与真误差有什么区别？

6、何谓系统误差？偶然误差？有何区别？

7、试述中误差，容许误差、相对误差的含义与区别？

8、从算术平均值中误差（M）的公式中，使我们在提高测量精度上能得到什么启示？ 9、什么叫等精度观测，什么叫不等精度观测？是举例说明。

四、计算题

1、在相同的观测条件下，对某段距离测量了五次，各次长度分别为：121.314m, 121.330m, 121.320m, 121.327m, 121.335m。试求：（1）该距离算术平均值；（2）距离观测值的中误差；（3）算术平均值的中误差；（4）距离的相对误差。

2、下今用钢尺丈量得两段距离：S1 = 120.63 ± 6.1cm, S2 =114.49 ± 7.3cm，试求距离S3 = S1 + S2 和S4 = S1 - S2 的中误差和它们的相对中误差。

3、在等精度观测条件下，对某三角形进行四次观测，其三内角之和分别为：179o59′59″，

180o00′08″，179o59′56″，180o00′02″。试求：（1）三角形内角和的观测中误差？（2）每个内角的观测中误差？

4、观测BM1至BM2间的高差时，共设25个测站， 每测站观测高差中误差均为±3mm， 问：（1）两水准点间高差中误差时多少？（2）若使其高差中误差不大于±12mm，应设置几个测站? 5、在1∶2000地形图上，量得一段距离d=23.2cm，其测量中误差md?±0.1cm，求该段距离的实地长度D及中误差mD。

6、在一个直角三角形中，独立丈量了两条直角边a，b，其中误差均为m，试推导由a，b边计算所得斜边c的中误差mc的公式？ 7、设有某线性函数中误差分别为m1941Z?14x1?14x2?14x3，其中x1、x2、x3分别为独立观测值，它们的

??3mm,m2??2mm,m3??6mm，求Z的中误差mZ。

答案： 一、选择题

1、（C）2、（B）3、（A）4、（A）5、（A）6、（D）7、（C）8、（A）9、（C）10、（A）11、（C）12、（D）14、（A）15、（B）16、（A）17、（B）18、（C）19、（C）20、（B）21、（A）22、（A）23、（D）24、（B）25、（B）

四、计算题

1、【解】 算术平均值 L = 121.325m

（1）观测值的中误差 m = ±[ [vv]/(n-1) ]1/2 = ± 0.0083m （2）算术平均值的中误差 mL= ±[ [vv]/n*(n-1) ] 1/2= ±0.0037m （3）距离的相对误差为：mL /L = 1：32685

2、【解】S3 = S1 + S2 = 235.12m

m3 = (m1* m1 + m2* m2 ) 1/2 = 9.5 cm ρ3 = m3 / S3 = 1/2475 S4 = S1 - S2 = 6.14m m4 = (m1* m1 + m2* m2 ) 1/2 = 9.5 cm ρ4 = m4 / S4 = 1/65 3、【解】据题意，其计算过程见表。 观测次数 角值 （°′″） 1 2 3 4 179 59 59 180 00 08 179 59 56 180 00 02 +1″ -8″ +4″ -2″ 1 64 16 4 ∴∑ 720 00 05 -5″ 85 （1）（2） △i △△ 计 算 4、【解】据题意知 （1）∵ h1-2=h1+h2+.....h25

∴

又因 m1=m2=......m25=m=3(mm) 则

（2） 若BM1至BM2高差中误差不大于±12（mm）时，该设的站数为n个， 则：

∴ (站)

5、【解】D?dM?23.2×2000=464m，mD?Mmd?2000×0.1=200cm=2m。 6、【解】斜边c的计算公式为c?a2?b2，全微分得

??1212222dc?(a?b)2ada?(a?b)22bdb22 ab?da?dbcc11a22b22a2?b222m?m应用误差传播定律得m?2m?2m? 2ccc2c7、【解】对上式全微分：dz?14491dx1?14dx2?14dx3

由中误差式得：

mZ?????f1mx1?2??f2mx2?2??f3mx3?2?414?3????2????6???1.6mm291421142