当前位置：首页 > 四川省2017中考数学专题突破复习：题型专项（七） 三角形的简单证明与计算
题型专项(七) 三角形的简单证明与计算
类型1 与全等三角形有关的证明与计算 1．(2014·南充)如图，AD，BC相交于O，OA＝OC，∠OBD＝∠ODB.求证：AB＝CD.
证明：∵∠OBD＝∠ODB，∴OB＝OD.
?OA＝OC，
在△ABO和△CDO中，?∠AOB＝∠COD，
?OB＝OD，
∴△ABO≌△CDO(SAS)． ∴AB＝CD.
2．(2016·昆明)如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB.求证：AE＝CE.
证明：∵FC∥AB， ∴∠EAD＝∠ECF， ∠ADE＝∠CFE.
在△ADE和△CFE中，
?∠DAE＝∠FCE，?∠ADE＝∠CFE， ?DE＝FE，
∴△ADE≌△CFE(AAS)． ∴AE＝CE.
3．(2016·乐山)如图，在正方形ABCD中，E是边AB的中点，F是边BC的中点，连接CE，DF.求证：CE＝DF.
证明：∵ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝CD，∠EBC＝∠FCD＝90° 又∵E，F分别是AB，BC的中点， ∴BE＝CF.
∴△CEB≌△DFC. ∴CE＝DF.
4．(2016·河北)如图，点B，F，C，E在直线l上(F，C之间不能直接测量)，点A，D在l异侧，测得AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC.
(1)求证：△ABC≌△DEF；
(2)指出图中所有平行的线段，并说明理由．
解：(1)证明：∵BF＝EC，
∴BF＋FC＝EC＋CF，即BC＝EF. 又AB＝DE，AC＝DF，
∴△ABC≌△DEF. (2)AB∥DE，AC∥DF.
理由：∵△ABC≌△DEF，
∴∠ABC＝∠DEF，∠ACB＝∠DFE. ∴AB∥DE，AC∥DF.
5．在△ABC中，AB＝AC，点E，F分别在AB，AC上，AE＝AF，BF与CE相交于点P. (1)求证：△ABF≌△ACE； (2)求证：PB＝PC.
证明：(1)在△ABF和△ACE中，
?AF＝AE，
?∠A＝∠A，∴△ABF≌△ACE(SAS)． ?AB＝AC，
(2)∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB. ∵△ABF≌△ACE，
∴∠ABF＝∠ACE. ∴∠PBC＝∠PCB. ∴PB＝PC.
6．(2014·内江)如图，点M，N分别是正五边形ABCDE的边BC，CD上的点，且BM＝CN，AM交BN于点P. (1)求证：△ABM≌△BCN； (2)求∠APN的度数．
解：(1)证明：∵五边形ABCDE是正五边形， ∴AB＝BC，∠ABM＝∠C. ∵在△ABM和△BCN中，
?AB＝BC，
?∠ABM＝∠BCN， ?BM＝CN，
∴△ABM≌△BCN(SAS)． (2)∵△ABM≌△BCN， ∴∠BAM＝∠CBN.
∵∠BAM＋∠ABP＝∠APN，
（5－2）×180°
∴∠APN＝∠CBN＋∠ABP＝∠ABC＝＝108°.
5
类型2 与相似三角形有关的证明与计算 7．(2016·德阳中江课改监控检测)如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD＝∠C，AB＝6，AD＝4.求线段CD的长．
解：∵∠ABD＝∠C，∠A＝∠A， ∴△ABD∽△ACB. ∴
ABAD
＝. ACAB
∵AB＝6，AD＝4， AB236
∴AC＝＝＝9.
AD4则CD＝AC－AD＝9－4＝5.
ADCD
8．如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且＝. CDBD(1)求证：△ACD∽△CBD； (2)求∠ACB的大小．
解：(1)证明：∵CD是边AB上的高， ∴∠ADC＝∠CDB＝90°.
∵
ADCD＝. CDBD
∴△ACD∽△CBD. (2)∵△ACD∽△CBD， ∴∠A＝∠BCD.
在△ACD中，∠ADC＝90°， ∴∠A＋∠ACD＝90°.
∴∠BCD＋∠ACD＝90°，
即∠ACB＝90°.
9．(2016·乐山模拟)在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，P是边BC上的任意一点(P与B，C不重合)，作PE⊥AP，交CD于点E.
(1)判断△ABP与△PCE是否相似，并说明理由； (2)连接BD，若PE∥BD，试求出此时BP的长．
解：(1)△ABP与△PCE相似，理由： ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABP＝∠C＝90°. ∴∠BAP＋∠BPA＝90°. ∵PE⊥AP，
∴∠CPE＋∠BPA＝90°. ∴∠BAP＝∠CPE. ∴Rt△ABP∽Rt△PCE. (2)由(1)得△ABP∽△PCE. ∴
ABBPPCAB＝，即＝. PCCECEBPCPCEPCCB＝，即＝. CBCDCECDABCB＝. BPCD
∵PE∥BD， ∴∴
∵AB＝CD＝2，BC＝AD＝3， AB·CD4
∴BP＝＝.
CB3
10．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，BC＝7，∠B＝∠C＝60°，P为BC边上一点(不与B，C重合)，过点P作∠APE＝∠B，PE交CD于E. (1)求证：△APB∽△PEC； (2)若CE＝3，求BP的长．
本文作者：...共分享92篇相关文档
