2017年普陀区初中数学毕业生学业模拟考试数学试卷

绕点M沿逆时针方向旋转90°后，点P、D、E的对应点分别是Pˊ、Dˊ、Eˊ。设P?E'的中点为N，当抛物线同时经过Dˊ与N时，求出Dˊ的横坐标。 yP

C

DEABx O

数学试卷答案

一. 选择题(每小题3分, 共30分) 题号 答案 1 B 2 D 3 B 4 A 5 D 6 C 7 D 8 A 9 C 10 C 二. 填空题(每小题4分, 共24分)

11．x≥1； 12．(m+2)(m-2)； 13．答案不唯一（如y=-2x2+1等）； 14．或30°；16. 23?1.

三. 解答题(本题有8个小题, 共66分) 17.（本题满分6分）

（1） 原式=2-1 （每项1分，共2分） =1 （结果1分）

（2）去分母得：4x?12?6x?12 （1分）

移项合并解得 x=12 (1分) 经检验x=12是原方程的解。（1分） 18．（本题满分6分）

（1）4（x-2）+4 ,或4(x-1) , 或2x+2(x-2) (每个2分，共4分) （2）12x-16 (2分) 19．（本题满分6分）

（1）∵点A（-2，3）关于y轴的对称点为点B (1分) ∴点B（2，3） (1分) 代入y?13； 15．90°15k，解得k=xy=6 （1分） x（2）∵AB=4，△ABP的面积等于2

∴AB边上的高为1。 （1分） ∴P1（1.5,4） (1分) P2（3，2） （1分） 20．（本题满分8分）

（1）200、72 （本问共2分，每空1分）

人数（人）

100 80 60 40 20

（2）（评分标准：本问共2分。 高度大致为60的柱形图画出， 计1分；柱形图上标出60，或 用虚线指向60得1分。）

（3）树状图如右边：（2分） P（恰好选中甲、乙两位同学）=

21．证明：（1）（本问共4分）

第1位21? （2分） 63甲乙丙第2位乙丙甲丙甲乙可能结果(甲,乙)(甲,丙)(乙,甲)(乙,丙)(丙,甲)(丙,乙)1连接OB，∵∠BCA=?AOB，又∵BC∥OP，

2∴∠POA=?BCA，∴∠POA=?BOP （1分） 又∵OA=OB，OP=OP，∴△AOP≌△BOP （1分） ∴∠PBO=?PAO （1分） 又∵PA为⊙O的切线，∴∠PAO=90°，∴∠OBP=90° 又OB为⊙O的半径，∴PB为⊙O的切线。 （1分）

CBOAPHBOC（2）（本问共4分）本问方法众多，下面提供一种方法，其它情况酌情给分。 过

O

作

OH

⊥

BC

于

H

，

则

CH=

1BC 2A（1分）

在Rt△AOP中，OP2=PA2+OA2=32+12=10，又∵OP>0，∴OP=10 ∵∠POA=?BCA，∴cos∠BCA=cos∠POA=

P110 （1分）

在Rt△OHC中，OC=1，cos∠BCA=

CH1CH10即，∴CH= （1分） ?OC11010∴BC=2CH=

10 （1分） 522．（1）（本问共3分）（评分标准：45°、60°、点C三处各1分）

BC45°60°北M

（2）（本问共3分）

BANBC45°60°北M

BEAN