北师大版九年级上册 4.4探索三角形相似的条件 学案

4.4探索三角形相似的条件 第一课时 【学习目标】

1、理解相似三角形的定义；

2、熟练掌握三角形相似的判定方法1，并能灵活运用判定方法1判断两个三角形是否相似； 【学习过程】 一.复习

1.什么是相似多边形？

2.根据相似多边形的定义，思考什么是相似三角形？ 3.思考：全等三角形是相似三角形吗？ 4.全等三角形的判定方法有哪些？

二.画一画，量一量，算一算

1.每个同学画一个△ABC，使得∠A=30°，画完后，对比，观察，画出的三角形形状相同吗？ 2. 同学合作，分别画一个△ABC和△A′B′C′.使得∠A= ∠A′=30°，∠B=∠B′=45°画完后，对比，观察，画出的三角形形状相同吗？ ①∠C=∠C′吗？ ②测量并计算

全等三角形的的定义 精简条件 全等三角形的判定A'B'B'C'A'C'，，（可以精确到0.01） ABBCAC③根据相似三角形的定义，△ABC和△A′B′C′相似吗？

结论：

符号语言：

跟踪练习：判断

(1)有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似． ( )(2)所有的直角三角形都相似．( ) (3)有一个角相等的两个等腰三角形相似．( ) (4)顶角相等的两个等腰三角形相似．( ) 例题1如图，D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，DE∥BC，AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长。

三.巩固练习：

1.如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，则图中相似三角形的对数有( ) A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

2.如图，∠1＝∠2，请补充条件：____________(写一个即可)，使△ABC∽△ADE.

3.如图，DE∥AC，BE∶EC＝2∶1，AC＝12，则DE＝________．

4.如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，点D在边AB上，∠ACD＝∠B，求AD的长

5.如图，△ABC中，D，E分别在AC，AB上，∠1＝∠B，则下列各式成立的是( )

第5题图

A.

6.如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，CE⊥AB于E.求证：△ABD∽△CBE. ADAEDEAD

＝ B .＝ C．AD·AC＝AE·AB D．AC·AE＝AD·AB BCEBBCAC

四.拓展提升：

1.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝2cm，D为BC的中点， 若动点E以1cm/s的速度从A点出发，向点B运动，设E点的运动时间为t秒(0≤t＜4)，连结DE，当△BDE与△ACB相似时，求t的值

2. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，O是AC边上一点，连结 BO交AD于点F，OE⊥OB交BC于点E，求证：△ABF∽△COE.

3.如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AC边上一点，且满足AD=AB，∠ADE=∠C。

2

（1）求证：∠AED=∠ADC，∠DEC=∠B；（2）求证：AB=AE·AC。