(鲁京津琼专用)2020版高考数学大一轮复习-4.5简单的三角恒等变换(第2课时)教案(含解析)

1．(2018·厦门质检)若sin??π?3－α???＝14，则cos??π?3＋2α???

等于( A．－7117

8B．－4C.4D.8

答案 A

解析 cos??π?3＋2α???＝cos???π－??2?3π－2α??????

＝－cos??2?3π－2α???＝－???1－2sin2??π

?3－α??????

＝－???1－2×??1?4??2???7?

＝－8. 2.cos85°＋sin25°cos30°

cos25°

等于( )

) 9

A．－

321

B.C.D．1 222

答案 C

3

sin5°＋sin25°2

解析 原式＝

cos25°

31

sin?30°－25°?＋sin25°cos25°221

＝＝＝.

cos25°cos25°2

3?π1?3．已知sin2α＝?<2α<π?，tan(α－β)＝，则tan(α＋β)等于( )

5?22?22

A．－2B．－1C．－D.

1111答案 A

43

解析 由题意，可得cos2α＝－，则tan2α＝－，tan(α＋β)＝tan[2α－(α－β)]

54＝

tan2α－tan?α－β?

＝－2.

1＋tan2αtan?α－β?

4．在斜三角形ABC中，sinA＝－2cosBcosC，且tanB·tanC＝1－2，则角A的值为( ) πππ3πA.B.C.D. 4324答案 A

解析 由题意知，sinA＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC＝－2cosBcosC，

在等式－2cosBcosC＝sinBcosC＋cosBsinC两边同除以cosBcosC，得tanB＋tanC＝－2， tanB＋tanC又tan(B＋C)＝＝－1＝－tanA，

1－tanBtanC即tanA＝1，

π

因为0

4

5．函数f(x)＝3sincos＋4cos(x∈R)的最大值等于( )

22295

A．5B.C.D．2

22答案 B

31＋cosx解析 由题意知f(x)＝sinx＋4×

22

xx2

x 10

＝32sinx＋2cosx＋2＝5

2sin(x＋φ)＋2， 其中cosφ＝35，sinφ＝45

，

∵x∈R，∴f(x)59

max＝2＋2＝2

，故选B.

6．若函数f(x)＝5cosx＋12sinx在x＝θ时取得最小值，则cosθ等于( ) A.551212

13B．－13C.13D．－13 答案 B

解析 f(x)＝5cosx＋12sinx

＝13??5?13cosx＋1213sinx???＝13sin(x＋α)，

其中sinα＝513，cosα＝12

13，

由题意知θ＋α＝2kπ－π

2(k∈Z)，

得θ＝2kπ－π

2

－α(k∈Z )，

所以cosθ＝cos??π?2kπ－2－α???＝cos??π?2＋α??? ＝－sinα＝－5

13

.

7．若tan???α－π4??1?＝6，则tanα＝________. 答案 7

5

π

解析 方法一 ∵tan??πtanα－tan

4?

α－4???＝ 1＋tanαtanπ4＝tanα－11＋tanα＝16

， ∴6tanα－6＝1＋tanα(tanα≠－1)， ∴tanα＝7

5

. 方法二 tanα＝tan???π?π????α－4??＋4??

11

π?π1?tan?α－?＋tan＋14?46?7

＝＝＝.

π?π15?1－1－tan?α－?tan4?64?

π?2?π??44

8．已知cosα－sinα＝，且α∈?0，?，则cos?2α＋?＝.

2?3?3??答案

2－15

6

4

4

2

2

2

2

解析 ∵cosα－sinα＝(sinα＋cosα)(cosα－sinα) 2?π?＝cos2α＝，又α∈?0，?，∴2α∈(0，π)，

2?3?∴sin2α＝1－cos2α＝

2

5， 3

π?13?∴cos?2α＋?＝cos2α－sin2α 3?22?12352－15

＝×－×＝. 232369．定义运算?答案

π

3

?a ?c

b?

1?sinα sinβ?33π

?＝ad－bc.若cosα＝7，??＝14，0<β<α<2，则β＝. d??cosα cosβ?

33π

解析 由题意有sinαcosβ－cosαsinβ＝sin(α－β)＝，又0<β<α<，∴0<α－

142

β<，

故cos(α－β)＝1－sin?α－β?＝143

而cosα＝，∴sinα＝，

77于是sinβ＝sin[α－(α－β)] ＝sinαcos(α－β)－cosαsin(α－β) 43131333

＝×－×＝.

7147142ππ又0<β<，故β＝. 23

3π?221?π

10．函数f(x)＝3sinx－2sinx?≤x≤?的最小值是．

4?33?2答案

3－1

2

π

2

13， 14

12