概率论与数理统计复习题5试卷及答案

概率论与数理统计复习题4试卷及答案 一、单选

1.设随机事件A与B互不相容，且P(A)?0,P(B)?0,则（ ） A.P(A)?1?P(B)） B.P(AB)?P(A)?P(B) C.P(AB)?1 D.P(AB)?1

2.设A，B为随机事件，P(A)?0,P(A|B)?1，则必有（ ） A.P(AB)?P(A) B.A?B C.P(A)?P(B)

D.P(AB)?P(A)

3.将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前面两个邮筒投信的概率为（ ）

22 A.2

4

1C2B.2 C4C.

2!A24 D.

2! 4!3，他连续射击直到命中为止，则射击次数为3的概44.某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为率是（ ） A.()

343

B.()?3421123 C. ()? 444

D.C4()21423 45.已知随机变量X的概率密度为fX(x)，令Y??2X，则Y的概率密度fY(y)为（ ） A.2fx(?2y)

B. 2fx(?y) 2 C.

?1?y1?yfx() D.fx() 22226.如果函数f(x)?? A.(0,1)

?x,a?x?b;是某连续随机变量X的概率密度，则区间[a,b]可以是（ ）

?0,x?a或x?bB.(0,2)

C.(0,2)

D.(1,2)

7.下列各函数中是随机变量分布函数的为（ ）

11?x2 A.F1(x)?,???x???

x?0?0?B.F2(x)??x

x?0??1?xD.F4(x)?31?arctgx,???x??? 42?C.F3(x)?e?x,???x???

8.设二维随机向量（X,Y）的联合分布列为（ ）

Y 0 1 2 X 0 1 2 则P(X?0)?

1 121 122 122 121 121 122 120 2 121

A.

1 12 B.

24 C. 1212 D.

5 129.已知随机变量X和Y相互独立，且它们分别在区间[?1,3]和[2,4]上服从均匀分布，则E(XY)?（ ） A. 3

B. 6

C. 10

D. 12

10.设?(x)为标准正态分布函数，Xi??100?1,事件A发生；?0,事件A不发生， i?1,2,,100，且

P(A)?0,.X1,X2,,X100相互独立。令Y??Xi，则由中心极限定理知Y的分布函数F(y)近似

i?1于（ ） A.?(y) B.?(y?80) C.?(16y?80) D.?(4y?80) 411.设随机事件A与B互不相容，且有P(A)>0，P(B)>0，则下列关系成立的是( ) A. A，B相互独立 B. A，B不相互独立C. A，B互为对立事件 D. A，B不互为对立事件 12. 已知P(A)=0.3，P(B)=0.5，P(A∪B)=0.6，则P(AB)=( ).

A. 0.15 B. 0.2 C. 0.8 D. 1 13. 设随机变量X的概率密度为f(x)，则f(x)一定满足（ ）

??A.0≤f(x)≤1 B. C.?? D.f(+∞)=1

14. 从0，1，…，9十个数字中随机地有放回地接连抽取四个数字，则“8”至少出现一次的概率为( )A.0. 1 B.0.3439 C. 0.4 D. 0.6561

15. 设一批产品共有1000个，其中有50个次品。从中随机地有放回地抽取500个产品，X表示抽到次品的个数，则P｛X＝3｝＝( )

P{X?x}??Xf(t)dt???f(x)dx?1497C350C950500C1000A. 497A350A950333497500C(0.05)(0.95)B. A1000 C. 500 D. 500

?1?cosx,a?x?b,?2?0,其它.16. 设随机变量X的概率密度为f(x)=? 则区间(a,b)是( ).

?A. (0，2) ????B. (2,0) C. (?π，π) D. (2，2)

?X -1 2 5 17. 已知随机变量X的分布列为

p 0.2 0.35 0.45 则P（{-22}）=（ ）

A. 0 B. 0.2 C. 0.35 D. 0.55

18. 设二维随机向量（X,Y）的概率密度为f(x,y)，则P{X>1}=（ ）

??A.

??11dx????f(x,y)dy

?B.

??1??dx?????f(x,y)dy

?C.

??f(x,y)dx

?D.

1f(x,y)dx

119．设随机变量X～B（30，6），则E（X）＝( )

2

1A. 6

5B. 6

25C. 6

D. 5

20. 设随机变量X～B(100，0.1)，则方差D(X)=( ). A. 10 B. 100.1 C. 9 D. 3 二、填空

1.一口袋中装有3只红球，2只黑球，今从中任意取出2只球，则这2只球恰为一红一黑的概率是 . 2.设P(A)?12，P(B|A)?，则P(AB)? . 252 0.1 3 0.3 4 a 5 0.3 3.已知随机变量X的分布列为 X 1 P 则常数a? . 4.设随机变量X2a N(0,1)，?(x)为其分布函数，则?(x)??(?x)? .

5.已知连续型随机变量X的分布函数为

?1xx?0;?3e,??1F(x)??(x?1),0≤x?2;

?3x≥2.?1,??设X的概率密度为f(x)，则当x?0,f(x)? . 6.设随机变量X与Y相互独立，且P(X?1)?11，P(Y?1)?，则P(X?1,Y?1)= 2321?x27.设随机变量X的概率密度为f(x)=f(x)?e,???x???，则E(X?1)? . 2?8.设随机变量X与Y相互独立，且D(X)?1，D(Y)?2，则D(X?Y)? . 9.设样本的频数分布为

X 0 1 频数 1 22 2 3 1 4 2 3 则样本方差s? . 2N(?,?)，中?未知，X1,X2,X10.设总体服从正态分布

Xn为其样本。若假设检验问题为

H0:?2?1H1:??1，则采用的检验统计量为 .

11. 已知P(A)=0.3,P(B)=0.5，P(A∪B)=0.8，那么P(AB)=______,P(AB)=______.

12. 进行5重贝努利试验，事件A在每次试验中发生的概率P(A)=0.1，则在5次试验中A恰发生2次的概率为____________，A至少发生1次的概率为____________

3

13.若1，2，3，4，5号运动员随机排成一排，则1号运动员站在正中间的概率为_______________. 14. 设X为连续随机变量，c为一个常数，则P｛X＝c｝＝_______________. 15. 设X～N(5，4)，若d满足P(X>d)=Φ(1)，则d=______. 16. 已知X服从两点分布，其分布列为

X 0 1 ，那么当0≤x＜1时，X的分布函数的取值为F(x)=______.

Pk 0.4 0.6 17. 已知随机变量X的分布函数为FX(x),则随机变量Y=3X+2的分布函数FY(y)=___________. 18. 设随机变量X有密度 f(x)=?三、证明题

1.设A、B为两个随机事件，0?P(B)?1，且P(A|B)?P(A|B)，证明事件A与B相互独立。 2. 设A，B为随机事件，P（B）>0，证明：P(A|B)=1-P(A|B).

四、计算题（共8分）

?K(1?x),0?x?1,则K=______

其它.?0,?cx?,0?x?1;1.设随机变量X的概率密度为f(x)?? 且E(X)?0.75，求常数c和?.

?0,其它.

2. 设随机向量(X，Y)概率密度为f(x,y)=??8xy,0?x?1,0?y?x

0, 其他?(1)求边缘概率密度fX(x),fY(y)

五、综合题

(2)求概率P{Y≤

X} 2

?e?y,0?x?y;1.设二维随机向量(X,Y)的联合概率密度为f(x,y)=f(x,y)?

?0,其它.（1） 求(X,Y)分别关于X和Y的边缘概率密度fX(x),fY(y)； （2） 判断X与Y是否相互独立，并说明理由；

4