2019高考数学二轮复习专题一集合、常用逻辑用语、算法、复数、推理与证明、不等式第二讲算法、复数、推理与

及鲁肃过寻阳，与蒙论议，大惊曰：卿今者才略，非复吴下阿蒙！蒙曰：士别三日，即更刮目相待，大兄何见事之晚乎！肃遂拜蒙母，结友而别。

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2019高考数学二轮复习专题一集合、常用逻辑用语、算法、复数、推理与证明、不等式第二讲算法、复数、推理与证明学案理

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初，权谓吕蒙曰：卿今当涂掌事，不可不学！蒙辞以军中多务。权曰：孤岂欲卿治经为博士邪但当涉猎，见往事耳。卿言多务，孰若孤？孤常读书，自以为大有所益。蒙乃始就学。1 / 26

及鲁肃过寻阳，与蒙论议，大惊曰：卿今者才略，非复吴下阿蒙！蒙曰：士别三日，即更刮目相待，大兄何见事之晚乎！肃遂拜蒙母，结友而别。

考点一 复数的概念与运算

1．复数的乘法

复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位i的看作一类项，不含i的看作另一类项，分别合并同类项即可．

2．复数的除法

除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题时要注意把i的幂写成最简形式．复数的除法类似初中所学化简分数常用的“分母有理化”，其实质就是“分母实数化”．

3．复数运算中常见的结论

(1)(1±i)2＝±2i，＝i，＝－i；

(2)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i； (3)i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0. [对点训练]

1．(2018·全国卷Ⅰ)设z＝＋2i，则|z|＝( ) A．0 C．1

B． D．2

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初，权谓吕蒙曰：卿今当涂掌事，不可不学！蒙辞以军中多务。权曰：孤岂欲卿治经为博士邪但当涉猎，见往事耳。卿言多务，孰若孤？孤常读书，自以为大有所益。蒙乃始就学。2 / 26

及鲁肃过寻阳，与蒙论议，大惊曰：卿今者才略，非复吴下阿蒙！蒙曰：士别三日，即更刮目相待，大兄何见事之晚乎！肃遂拜蒙母，结友而别。

[解析]∵z＝＋2i＝＋2i＝i，∴|z|＝1，故选C． [答案] C

2．(2018·安徽安庆二模)已知复数z满足：(2＋i)z＝1－i，其中i是虚数单位，则z的共轭复数为( )

A．－i C．－i

B．＋i D．＋i

[解析] 由(2＋i)z＝1－i，得z＝＝＝－i，∴＝＋i.故选B． [答案] B

3．(2018·安徽马鞍山二模)已知复数z满足zi＝3＋4i，则复数z在复平面内对应的点位于( )

A．第一象限 C．第三象限

B．第二象限 D．第四象限

[解析] 由zi＝3＋4i，得z＝＝＝4－3i，∴复数z在复平面内对应的点的坐标为(4，－3)，该点位于第四象限．故选D．

[答案] D

4．(2018·江西师大附中、临川一中联考)若复数z＝，为z的共轭复数，则()2017＝( )

A．i C．－22017i

B．－i D．22017i

[解析] 由题意知z＝＝＝i，可得＝－i，则()2017＝[(－i)4]504·(－i)＝－i.故选B．

[答案] B

[快速审题] (1)看到题目的虚数单位i，想到i运算的周期性；看到z·，想到公式z·＝|z|2＝||2.

初，权谓吕蒙曰：卿今当涂掌事，不可不学！蒙辞以军中多务。权曰：孤岂欲卿治经为博士邪但当涉猎，见往事耳。卿言多务，孰若孤？孤常读书，自以为大有所益。蒙乃始就学。3 / 26