【真卷】2015-2016年上海市徐汇区八年级上学期数学期末试卷及答案

【解答】解：在Rt△DEF中，∵∠F=90°，∠D=30°， ∴DF=

EF=

×

=3，

在Rt△ABC和Rt△DEF中，

，

∴Rt△ABC≌Rt△DEF， ∴AC=DF=3． 故答案为3．

14．（2分）已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一个根为2，那么它的另一个根是 ﹣3 ．

【解答】解：∵方程x2+mx﹣6=0的一个根为2，设另一个为a， ∴2a=﹣6， 解得：a=﹣3，

则方程的另一根是﹣3． 故答案为：﹣3．

15．（2分）如果点A（3，m）在正比例函数的距离是 5 ．

【解答】解：把A（3，m）代入所以点A和坐标原点的距离=故答案为5．

16．（2分）某产品原价每件价格为200元，经过两次降价，且每次降价的百分率相同，现在每件售价为162元，那么每次降价的百分率是 10% ． 【解答】解：设这种衬衫平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得， 200×（1﹣x）2=162，

解得x1=0.1，x2=﹣1.9（不合题意，舍去）； 答：这种衬衫平均每次降价的百分率为10%． 故答案为：10%．

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图象上，那么点A和坐标原点

得m=×3=4，则点A的坐标为（3，4）， =5．

17．（2分）在一个角的内部（不包括顶点）且到角的两边距离相等的点的轨迹是 这个角的平分线 （除顶点） ．

【解答】解：∵角平分线上的点到角两边的距离相等，

∴在∠AOB的内部且到这个角的两边距离相等的点的轨迹是∠AOB的平分线（端点除外），

故答案为∠AOB的平分线（端点除外）．

18．（2分）在△ABC中，AB=AC，MN垂直平分AB分别交AB、BC于M、N．如果△ACN是等腰三角形，那么∠B的大小是 45°或36° ． 【解答】解：∵MN是AB的中垂线， ∴NB=NA． ∴∠B=∠BAN， ∵AB=AC， ∴∠B=∠C．

设∠B=x°，则∠C=∠BAN=x°． 1）当AN=NC时，∠CAN=∠C=x°．

则在△ABC中，根据三角形内角和定理可得：4x=180， 解得：x=45，则∠B=45°；

2）当AN=AC时，∠ANC=∠C=x°，而∠ANC=∠B+∠BAN，故此时不成立； 3）当CA=CN时，∠NAC=∠ANC=

．

=180，

在△ABC中，根据三角形内角和定理得到：x+x+x+解得：x=36．

即∠B的度数为45°或36°． 故答案为45°或36°．

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三、简答题（本大题共4题，每题5分，满分20分） 19．（5分）先化简再计算：

（其中ab=9）．

【解答】解：==

当ab=9时，原式=

=．

20．（5分）解方程：（2x﹣3）2=x（x﹣5）+6． 【解答】解：原方程化为，3x2﹣7x+3=0； ∴△=（﹣7）2﹣4×3×3=13； ∴

；

，

．

∴原方程的根是

21．（5分）如图，已知线段a，b，求作：△ABC，使AB=AC=a，BC=b．

【解答】解：如图，△ABC为所作．

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22．（5分）如图，正比例函数y=kx（k≠0）与反比例函数y=﹣的图象交于点A（﹣1，m）和点B．求点B的坐标．

【解答】解：由题意，得∴A（﹣1，2）； 又∵2=﹣k， ∴k=﹣2， ∴y=﹣2x； ∴

，

，

解得，，

∴B（1，﹣2）．

四、（本大题共3题，第23、24题每题7分，第25题8分，满分22分） 23．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，DE垂直平分AB，分别交AB、BC于点D、E．求CE的长．

【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°， ∴

；

∵DE垂直平分AB，分别交AB、BC于点D、E， ∴AE=BE；

设CE=x，则AE=BE=8﹣x； 在Rt△ACE中，∠C=90°，

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