第2章平面向量测试1(苏教版必修4)

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x<0 或x?1 m2°m<0时

x ( -mx+1) <0

x?1或x?0 m1m3°m=0时 只要x<0

综上所述：x > 0时，x?(??,0)?(,??)

x = 0时，x?(??,0) x < 0时，x?(??,)?(0,??)

1m7．已知a=（cosα，sinα）,b=（cosβ,sinβ），a与b之间有关系|ka+b|=3|a－kb|，其中k>0，

（1）用k表示a2b;

（2）求a2b的最小值，并求此时a2b的夹角的大小。

解 （1）要求用k表示a2b,而已知|ka+b|=3|a－kb|，故采用两边平方，得 |ka+b|2=(3|a－kb|)2

k2a2+b2+2ka2b=3(a2+k2b2－2ka2b) ∴8k2a2b=(3－k2)a2+(3k2－1)b2

(3?k2)a2?(3k2?1)b2a2b =

8k∵a=(cosα，sinα),b=(cosβ,sinβ)， ∴a2=1, b2=1,

3?k2?3k2?1k2?1

∴a2b ==

4k8kk2?12k1（2）∵k+1≥2k，即≥=

4k24k

2

1， 2又∵a2b =| a|2|b |2cos?，|a|=|b|=1 1∴=1313cos?。 2∴?=60°,此时a与b的夹角为60°。

∴a2b的最小值为

错误原因：向量运算不够熟练。实际上与代数运算相同，有时可以在含有向量的式

子左右两边平方，且有|a+b|2=|(a+b)2|=a2+b2+2a2b或|a|2+|b|2+2a2b。

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8．已知向量a?(cos?,sin?)，b?(cos?,sin?)，a?b? （Ⅰ）求cos(???)的值； （Ⅱ）若0???25． 5?2，??2???0，且sin???5，求sin?的值． 13解（Ⅰ）a??cos?，sin??，b??cos?，sin??,

?a?b??cos??cos?，sin??sin??.

a?b?25, ?5?cos??cos????sin??sin??43. ?cos??????. 5522?25, 5即 2?2cos??????（Ⅱ）0????2,??2???0,?0??????.

34 cos??????，?sin??????.

55512 sin???，?cos??.

1313?sin??sin???????????

?sin?????cos??cos?????sin?4123?5?33???????? 5135?13?65

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