2020年高考模拟复习知识点试卷试题之高考数学小题综合训练3

高考数学小题综合训练3

1．“a>0”是“函数f(x)＝x3＋ax在区间(0， ＋∞)上是增函数”的( ) A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件 答案 B

解析 当a>0时， f′(x)＝3x2＋a>0在区间(0， ＋∞)上恒成立， 即f(x)在(0， ＋∞)上是增函数， 充分性成立；

当f(x)在区间(0， ＋∞)上是增函数时， f′(x)＝3x2＋a≥0在(0， ＋∞)上恒成立， 即a≥0， 必要性不成立，

故“a>0”是“函数f(x)＝x3＋ax在区间(0， ＋∞)上是增函数”的充分不必要条件．

??1

y＝，x>2?， 则?UP等于( ) 2．已知U＝{y|y＝log2x， x>1}， P＝?y??x

?

?

1?A.??2，＋∞? C．(0， ＋∞) 答案 A

10，? B.??2?

1?D．(－∞， 0)∪??2，＋∞?

解析 由集合U中的函数y＝log2x， x>1， 解得y>0， 所以全集U＝(0， ＋∞)，

11

0，?， 得到?UP＝?，＋∞?. 同样P＝??2??2?

?sin πx，0≤x≤1，

3．已知函数f(x)＝?

?log2 010x，x>1，

若a， b， c互不相等， 且f(a)＝f(b)＝f(c)，

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则a＋b＋c的取值范围是( ) A．(1,2 010) B．(1,2 011) C．(2,2 011) D．[2,2 011]

答案 C

解析 因为a， b， c互不相等， 不妨设a

由f(a)＝f(b)知， a， b关于直线x＝1

2对称，

所以a＋b＝1.

由0

4．设Sn是等差数列{an}的前n项和， 若a57S5

a3＝3， 则S3等于( )

A.735

3 B.9 C．4 D．5 答案 D

解析 在等差数列{an}中， 设首项为a1， 公差为d， 由于a5a3＝7

3， 得a1＋4da1＋2d＝73

，

5

a1＋a5解得a21＝－dS55a3

5·

3d

22， S3＝

3

a1＋a3

＝3a2＝＝5. 2

3·d25.如图， 在△ABC中， AN→＝1→→→2→

4NC， P是直线BN上的一点， 若AP＝mAB＋5AC， 则实数m的值为( )

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A．－4 B．－1 C．1 D．4 答案 B

解析 由题意， 设BP→＝nBN→

， 则AP→＝AB→＋BP→ ＝AB→＋nBN→ ＝AB→＋n(AN→－AB→) ＝AB→

＋n?1?→－AB→4NC?? ＝AB→

＋n?1?→→5AC－AB?? ＝(1－n)AB→＋n5AC→

，

又∵AP→＝mAB→＋2→

5AC，

∴m＝1－n， n2

5＝5. 解得n＝2， m＝－1.

6．在四棱锥P－ABCD中， PA⊥底面ABCD，该四棱锥被一平面截去一部分后，

则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )

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底面ABCD为正方形， PA＝AB， 剩余部分的三视图如图，

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A.12 B.13 C.14 D.15 答案 B

解析 根据几何体的三视图， 得

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