2019年贵州省黔东南州凯里一中高考数学模拟试卷(理科)(三)(4月份)

23. 已知函数f（x）=|x-1|+|x+k|（k＞0）．

（Ⅰ）当k=2时，求不等式f（x）≥5的解集；

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（Ⅱ）若函数f（x）的最小值为3，且a，b，c∈R*，a+b+c=k，证明：a+b+c≥．

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】

解：解得，，或；

∴故选：B． 解方程组

，有两个元素．

即可得出A∩B，从而得出A∩B的元素个数．

考查描述法、列举法的定义，以及集合元素的概念． 2.【答案】D

【解析】

解：由题意，z=1+i， 则∴

=1．

，

故选：D．

由已知可得z，代入，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式求解．

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题． 3.【答案】C

【解析】

解：根据题意，本折线图是由频率分布直方图得到的频率密度折线图， 图示的

表示的是各段分数的人数，而不是某个分数的人数，

故A，B错，没有75到85分数段，故D错． 70～90分的频率为（=35人． 故选：C．

10=）×

，故分数在70～90分的人数为55×

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根据题意，结合图形，用排除法处理即可．

本题考查了频率分布折线图，主要考查读图和识图的能力，属于基础题． 4.【答案】B

【解析】

【分析】

本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．把（3x2+1）3按照二项式定理展开，可得（x-1）（3x2+1）3的展

4

开式中x的系数．

【解答】

236424

解：∵（x-1）（3x+1）=（x-1）（27x+27x+9x+1），故展开式中x的系数是为1×

（-27）=-27. 故选B．

5.【答案】C

【解析】

2

解：由抛物线y=4

x得p=2，其焦点为（，0）， ，0），

∴双曲线

2

∴a+1=（

22

），∴a=2，

的一个焦点w为（

∴双曲线的渐近线方程为y=±故选：C．

x．

2

根据抛物线方程求得双曲线的一个焦点，由此得到a=2，从而可得双曲线的

渐近线方程．

本题考查了双曲线的性质，属中档题． 6.【答案】A

【解析】

解：将函数f（x）=cos（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象向右平移个单位长度得到函数g（x），

即g（x）=cos[2（x-）+φ]=cos（2x-+φ）， 若g（x）的图象关于x=对称，

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则2×-+φ=kπ， 即φ=kπ-，k∈Z， ∵0＜φ＜π，

∴当k=1时，φ=π-=， 故选：A．

根据三角函数的平移关系求出g（x）的解析式，结合函数的对称性进行求解即可．

本题主要考查三角函数的对称以及平移关系的应用，求出函数的解析式，结合函数的对称性是解决本题的关键． 7.【答案】A

【解析】

解：模拟执行程序框图，可得 S=1，k=1

不满足条件k＞a，S=1+=，k=2 不满足条件k＞a，S=1++不满足条件k＞a，S=1++不满足条件k＞a，S=1++

=，k=3 ++

=2

=2

=，k=4

-=，k=5

根据题意，此时应该满足条件k＞a，退出循环，输出S的值为． 故选：A．

模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，当S=时，根据题意，此时应该满足条件k＞a，退出循环，输出S的值为，从而得解． 本题主要考查了循环结构，根据S的值正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题． 8.【答案】D

【解析】

解：∵正四棱柱的底面边长为1，侧棱长为∴正四棱柱体对角线的长为

=2

，

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