享受图形变化中的数学魅力-2019年精选文档

享受图形变化中的数学魅力

片段一 折一折，初步感知

教者拿出一张白纸，请学生回答其形状特征。

师：你对长方形很有研究。现在我们不研究长方形，而是想办法使这个长方形变成正方形？你有办法吗？ 生：量出它的宽边。

师：假如它的宽边是20厘米。

生：把长边也变成20厘米，就变成正方形了。 师：你们同意吗？ 生：同意。

师：现在我没有尺子，有什么办法使它变成正方形呢。 生：我把它折成一个三角形。

师：好，举起来，你折给大家看一看（如图1-1） 这是什么图形？ 生：梯形，直角梯形。 师：要变成正方形，怎么办？ 生：外面的剪掉。

师：现在我不剪掉，把它折起来，现在是正方形了，正方形有什么特征？

生1：正方形有四条对称轴。

生2：正方形四条边相等，四个角是直角。

师：你有什么方法来证明？

生：折一下，刚才折的过程就证明了它的两个邻边是相等的（如图1-2）。

【赏析】著名心理学家皮亚杰说过，儿童的思维是从动作开始的，切断动作与思维的联系，思维就得不到发展。操作是智力的源泉、发展的起点。在教学活动中，教者不但自己重视直观演示，更重要的是让学生动手操作，一张简简单单的长方形纸，在教者问题的引领下，立刻变得神奇起来。学生们有的量，有的折，兴趣盎然。“没有尺子怎么办？你有什么方法来证明？”这里，操作不是一种简单的模仿，而是一种有过程的思考。通过“折一折”，学生初步感知了图形的变化与联系。 片段二 折两折，引发猜想

教者让学生猜想一个正方形，如果对折两次，可能会折成什么图形，把图形写在练习纸上。

学生认为有三角形、小正方形和长方形。

师：这是我们的猜想，这三种图形是不是都能折成呢？我们一起来观察。对折一次变成—— 生：长方形。 师：再对折一次呢？ 生：正方形。

师：怎么折？试试看，用手比划一下，是上下折还是左右折。 生：上下折（如图2-1）。

师：那么，如果把这个长方形左右折呢？ 生：还是一个长方形。（如图2-2）

师：刚才有小朋友说，能折成三角形的，怎么折？ 生：对边折。不，是对角去折。

师：折一次，什么形？再对折一次呢？（如图2-3）假如说，我折100次，这三种可能是不是还存在呢？同桌商量一下。 师：我们先来看三角形，第一次对折后是三角形，第二次对折后还是三角形，第三次呢？这种折法，以后每一次对折后的图形都是…… 生：三角形。

师：如果按照第二图的思路折下去，对折100次以后变成什么？

生：折不了啦。

师：可能很难折了，但是我们想象一下，是不是还可以折成……。（长方形）那么，如果按照第一图的思路折下去，折出正方形有没有条件？

生：折的次数一定要是双数。

师：现在我还有一个问题，对折两次以后形成的三角形、正方形和长方形，那个图形的面积大？有什么根据？ 生：我认为一样大。 师：什么道理？

生：因为对折就是一半的面积，再对折，就是一半的一半的

面积。

师：真棒！我们班的孩子，不但会观察，而且会思考。 【赏析】爱因斯坦曾说过，想象力比知识更重要。因为知识是有限的，想象力概括着世界上的一切，推动着进步，并且它是知识进化的源泉。“折两次会变成什么图形呢？”教者让学生先猜一猜，尝试着作出判断，然后再实际地看一看，把看到的和想象的进行比较，继而得出正确的结论。“对折100次变成什么？”“对折两次以后面积相等吗？”这些知识基于现实，同时又高于现实，这将有助于学生积累想象的经验，提高把握物体之间关系的能力，发展了学生的空间观念。 片段三 拼一拼，感悟变化

师：我们已经拼成了五种图形（如图3-1），如果说，我让三年级的小孩子去拼，时间多一点，他们也能拼得出。我们是四年级了，拼出以后还要去思考：这五个图形，你仔细观察以后，有没有发现，它们有什么相同的地方？还有什么不同的地方？ 生：相同的是它们的面积一样大。

师：有没有教过三角形的面积怎么算？梯形的面积有没有算过？

生：没有。

师：但是你们为什么说面积一样呢。

生：因为这几个图形都是由4个同样大小的三角形组成的。 师：好！他能够把原来的知识用上去，得出面积一样。那什