2016-2017年浙江省嘉兴市高一下学期期末数学试卷及答案

即

则C=90°或30°，

，即sinB=，则B=60°或120°，

若C=90°，则△ABC的面积S=ab=若C=30°，则△ABC的面积S=absinC=故答案为：

15．（3分）已知sin2α﹣2cos2α=2（0＜α＜【2cos2α=则tanα=2， 故答案为：2．

解

答

】

解

=

．

=，

=

，

），则tanα= 2 ． ：

知

sin2α=2（0＜α＜

﹣），

16．（3分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，Sm﹣1=﹣2，Sm=0，Sm+1=3，则正整数m的值为 5 ．

【解答】解：由题意可得am=Sm﹣Sm﹣1=0﹣（﹣2）=2， am+1=Sm+1﹣Sm=3﹣0=3，

∴等差数列{an}的公差d=am+1﹣am=3﹣2=1， 由通项公式可得am=a1+（m﹣1）d， 代入数据可得2=a1+m﹣1，① 再由求和公式可得Sm=ma1+代入数据可得0=ma1+联立①②可解得m=5 故答案为：5

17．（3分）设等比数列{an}的公比为q，Tn是其前n项的乘积，若25（a1+a3）=1，a5=27a2，当Tn取得最小值时，n= 6 ．

【解答】解：∵等比数列{an}的公比为q，Tn是其前n项的乘积，若25（a1+a3）=1，a5=27a2，

，②

d，

∴解得∴当an=

，

，q=3， ，

≥1时，n＞7，

＜1，

∴当Tn取得最小值时，n=6． 故答案为：6．

18．（3分）如图，等腰直角△ABC中，AB=AC=1，在边AB、AC上分别取D、E两点，沿线段DE折叠，顶点A恰好落在边BC上，则AD长度的最小值为 1． ．

﹣

【解答】解：如图，连接AA′，设∠BDA′=θ∈由AD=DA′，

可设AD=DP=x，AB=1，则BD=1﹣x 在△BDA′中，由正弦定理有：

=

．

=

==x．

可得：x=．

∴当θ=时，x取得最小值，x=

﹣1．

=﹣1．

故答案为：

三、解答题（共4小题，满分34分）

19．（8分）已知等比数列{an}满足，a2=3，a5=81． （1）求数列{an}的通项公式；

（2）设bn=log3an，求{bn}的前n项和为Sn．

【解答】解：（1）∵等比数列{an}满足，a2=3，a5=81， ∴

，解得a1=1，q=3，

． =n﹣1，

∴数列{an}的通项公式（2）∵bn=log3an=∴{bn}的前n项和： Sn=（1+2+3+…+n）﹣n ==

20．（8分）已知函数f（x）=（1）当x∈[0，

．

sin2x+cos2x．

]时，求f（x）的取值范围；

（2）求函数y=f（x）的单调递增区间． 【解答】解：（1）函数f（x）=∵x∈[0，当2x+当2x+

==

]，∴

sin2x+cos2x=2sin（2x+

，

=1， =2．

），

时，f（x）min=f（0）=2sin时，f（x）max=f（

）=2sin

∴f（x）的取值范围[1，2]． （2）∵f（x）=2sin（2x+

），

∴函数y=f（x）的单调递增区间满足条件： ﹣解得kπ﹣

≤x≤

，k∈Z， ，k∈Z，

，k

]．k∈Z．

∴函数y=f（x）的单调递增区间为[

21．（8分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足+=4cosC． （Ⅰ）求

的值；

（Ⅱ）若tanA=2tanB，求sinA的值． 【解答】解：（Ⅰ）已知等式整理得：由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣即

=2，

=4cosC，即

=

，

=2abcosC，

利用正弦定理化简得：（Ⅱ）∵tanA=2tanB， ∴∴a?

==2；

，则sinAcosB=2sinBcosA， =2b?

，

化简得，3a2﹣3b2=c2， 联立a2+b2=2c2得，a

、

，

由余弦定理得，cosA===，

由0＜A＜π得，sinA=

．

22．（10分）数列{an}满足：a1=1，an+1+（﹣1）nan=2n﹣1． （1）求a2，a4，a6；

（2）设bn=a2n，求数列{bn}的通项公式； （3）设Sn为数列{an}的前n项和，求S2018．