贵州省贵阳市2019年中考数学真题试题（含解析）

【点评】本题考查了两点间的距离：两点间的连线段长叫这两点间的距离．也考查了数轴．

9．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于BD长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM交AB于点E．若AE＝2，BE＝1，则EC的长度是（ ）

A．2

B．3

C．

D．

【分析】利用基本作图得到CE⊥AB，再根据等腰三角形的性质得到AC＝3，然后利用勾股定理计算CE的长．

【解答】解：由作法得CE⊥AB，则∠AEC＝90°，

AC＝AB＝BE+AE＝2+1＝3，

在Rt△ACE中，CE＝故选：D．

【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．

10．（3分）在平面直角坐标系内，已知点A（﹣1，0），点B（1，1）都在直线y＝x+上，若抛物线y＝ax﹣x+1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是（ ）

2

＝．

A．a≤﹣2

C．1≤a＜或a≤﹣2

B．a＜ D．﹣2≤a＜

【分析】分a＞0，a＜0两种情况讨论，根据题意列出不等式组，可求a的取值范围． 【解答】解：∵抛物线y＝ax﹣x+1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点， ∴令x+＝ax﹣x+1，则2ax﹣3x+1＝0 ∴△＝9﹣8a＞0 ∴a＜ ①当a＜0时，解得：a≤﹣2 ∴a≤﹣2 ②当a＞0时，解得：a≥1 ∴1≤a＜

综上所述：1≤a＜或a≤﹣2 故选：C．

【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象点的坐标特征，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键． 二、填空题：每小题4分，共20分。 11．（4分）若分式

的值为0，则x的值是 2 ．

2

22

【分析】直接利用分式为零的条件分析得出答案．

【解答】解：∵分式∴x﹣2x＝0，且x≠0， 解得：x＝2． 故答案为：2．

2

的值为0，

【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．

12．（4分）在平面直角坐标系内，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象如图所示，则关于x，y的方程组

的解是

．

【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解． 【解答】解：∵一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象的交点坐标为（2，1）， ∴关于x，y的方程组

的解是

．

故答案为．

【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．

13．（4分）一个袋中装有m个红球，10个黄球，n个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，那么m与n的关系是 m+n＝10 ． 【分析】直接利用概率相同的频数相同进而得出答案．

【解答】解：∵一个袋中装有m个红球，10个黄球，n个白球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，

∴m与n的关系是：m+n＝10． 故答案为：m+n＝10．

【点评】此题主要考查了概率公式，正确理解概率求法是解题关键．

14．（4分）如图，用等分圆的方法，在半径为OA的圆中，画出了如图所示的四叶幸运草，若OA＝2，则四叶幸运草的周长是 8π ．

【分析】由题意得出：四叶幸运草的周长为4个半圆的弧长＝2个圆的周长，由圆的周长公式即可得出结果．

【解答】解：由题意得：四叶幸运草的周长为4个半圆的弧长＝2个圆的周长， ∴四叶幸运草的周长＝2×2π×2＝8π； 故答案为：8π．

【点评】本题考查了正多边形和圆、正方形的性质以及圆周长公式；由题意得出四叶幸运草的周长＝2个圆的周长是解题的关键．

15．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，∠DCA＝30°，点F是对角线AC上的一个动点，连接DF，以DF为斜边作∠DFE＝30°的直角三角形DEF，使点E和点A位于DF两侧，点

F从点A到点C的运动过程中，点E的运动路径长是 ．

【分析】当F与A点重合时和F与C重合时，根据E的位置，可知E的运动路径是EE'的长；由已知条件可以推导出△DEE'是直角三角形，且∠DEE'＝30°，在Rt△ADE'中，求出DE'＝

即可求解．

【解答】解：E的运动路径是EE'的长； ∵AB＝4，∠DCA＝30°， ∴BC＝

，

当F与A点重合时， 在Rt△ADE'中，AD＝

，∠DAE'＝30°，∠ADE'＝60°，