《1998-2007年考研数学10年真题点评数学三》10年路线图

《1998-2007年考研数学10年真题点评数学三》10年路线图

以下给出了《微积分》，《线性代数》和《概率论与数理统计》每章近10年的具体考题题型，可以使考生清晰地了解和把握各章出题的方式、命题的频率及其分值比重，在全面复习的过程中，也不失对重点知识的明确和强化。

第一部分微积分

(10年考题总数:119题总分值:628分占三部分题量之比重:50%占三部分分值之比重:49%)

第一章函数、极限、连续

(10年考题总数:26题总分值:112分占第一部分题量之比重:21%占第一部分分值之比重:19%) 题型1求1∞型极限（一（１），2002） 题型2求0/0型极限（三，2002）

题型3求∞-∞型极限（三（１５），2004；三（１５），2005） 题型4求∞·０型极限（一（１），2005）

题型5函数性质（奇偶性，周期性，单调性，有界性）的判定（二（２），1997；二（１），1999；二（２），2001；二（７），2004；二（１１），2005） 题型6无穷小量（一（１），二(11)，2007）

题型7数列极限存在的判定或证明或求解（一（１），1998；一（1），2006） 题型8函数极限存在的判定或证明或求解（二（１），2000；三（15），2006）

题型9函数的连续的讨论或证明或逆问题（一（１），2003；三，2003；二（８），2004） 题型10函数间断点的判定或证明（二（２），1998；二（１），2003）

题型11已知函数的极限存在，反求参数或其他（四，2001；一（１），2004；二（8），2006） 题型12与极限的定理（介值定理，保号性，单调有界等）相关的命题（二（１１），2004）

第二章一元函数微分学

(10年考题总数:29题总分值:170分占第一部分题量之比重:23%占第一部分分值之比重:24%) 题型1与导数或微分的概念和性质相关的命题（二（7），2006；一(2)，2007） 题型2求复合函数的导数或微分（一（2），2006） 题型3高阶导数计算(二(12)，2007)

题型4函数极值、拐点的判定或求解（二（１），2001；六，2003；二（９），2004；二（１０），2005） 题型5函数（含分段函数）在某点可导或不可导的判定（二（２），2000）

题型6函数在某一区间至少存在一点或两点使某一式子成立的判定或证明（六，1998；八，1999；八，2000；二（１），2002；八，2002；八，2003；三(19)，2007）

题型7函数不等式或文字不等式的证明（三（１９），2005；三（17），2006） 题型8函数单调性的判定或证明

题型9求一元函数在一点的切线方程或法线方程（三，1999；三（18（Ⅰ）），2006）

题型10微分学在经济中的应用题（五，1998；一（１），2001；三（１８），2004；一(5)，2007） 题型11与导数的几何意义相关的命题（二（１），1998；一（２），2003）

题型12与函数图形（单调区间，极值，拐点，渐近线等）相关的命题（六，2000；一(6)，三(17)，2007） 题型13方程的根的判定或证明（二（７），2005）

第三章一元函数积分学

(10年考题总数:16题总分值:80分占第一部分题量之比重:13%占第一部分分值之比重:12%) 题型1求不定积分或原函数（一（２），1998；三，2002）

题型2定积分的概念与计算（一（１），1999；七，1999；一（３），2004；一(3)，2007） 题型3定积分等式或不等式的判定或证明（七，2001；三（17），2004；一（５），2005） 题型4求广义积分（一（２），2000）

题型5求平面图形的面积（七（１），1998；三，1999；六，2001；三（18（Ⅱ）），2006） 题型6求平面图形绕坐标轴的旋转体的体积（八，1998；六，2002）

第四章多元函数微积分学

(10年考题总数:26题总分值:135分占第一部分题量之比重:21%占第一部分分值之比重:22%)

题型1求多元复合函数的偏导，全导或全微分（三，1998；一（１），2000；三，2001；四，2002；四，2003；一（２），2004；一（３），2005；三（１６），2005；一（3），2006；三(13)，2007） 题型2多元函数极值的判定或求解或应用（五，1999；五，2000；二（２），2003；二（11），2006） 题型3二重积分的计算（四，1998；二（２），1999；四，1999；四，2000；五，2001；一（３），2003；五，2003；三（１６），2004；三（16），2006；三(18)，2007） 题型4二重积分更换积分次序（一（２），2002；一(4)，2007）

第五章无穷级数

(10年考题总数:13题总分值:69分占第一部分题量之比重:10%占第一部分分值之比重:11%)

题型1无穷级数敛散性的判定（二（３），2003；二（１０），2004；二（９），2005；二（9），2006） 题型2求无穷级数的和（七（２），1998；一（３），1999；七，2000；八，2001；六，2003.；三（１８），2005）

题型3求幂级数的收敛域或收敛半径或和函数（二（２），2002；三（19），2006；三(20)，2007）

第六章常微分方程与差分方程

(10年考题总数:11题总分值:62分占第一部分题量之比重:9%占第一部分分值之比重:9%) 题型1与线性微分方程解的性质和结构相关的命题（二（10），2006）

题型2求一阶线性微分方程的通解或特解（八，1998；六，1999；七，2003；三（１９），2004；一（２），2005；二(14)，2007）

题型3求二阶齐次线性微分方程的通解或特解（三，2000；七，2002） 题型4求一阶差分方程的通解（一（３），1998）；一（２），2001）

第二部分线性代数

(10年考题总数:59题总分值:327分占三部分题量之比重:25%占三部分分值之比重:25%)

第一章行列式

(10年考题总数:2题总分值:7分占第二部分题量之比重:3%占第二部分分值之比重:2%) 题型1求矩阵的行列式（一（３），2000；一（4），2006）

第二章矩阵

(10年考题总数:15题总分值:65分占第二部分题量之比重:28%占第二部分分值之比重:22%)

题型1与矩阵的逆相关的计算、判定或证明(一（４），2003；三（２０），2005) 题型2矩阵的运算（三（２１（Ⅰ））；2005）

题型3矩阵的幂的计算（九（１），1998；一（３），1999；三（21（Ⅲ）），2006） 题型4矩阵等价的判定（二（１２），2004）

题型5含伴随矩阵的计算或证明（一（４），1998；二（４），2003；二（１２），2005） 题型6与矩阵的秩相关的计算，判定或证明（二（４），1998；一（３），2001；二(15)，2007） 题型7与初等矩阵或初等变换相关的命题（二（３），2001；二（13），2006）

第三章向量

(10年考题总数:10题总分值:60分占第二部分题量之比重:16%占第二部分分值之比重:18%) 题型1向量组线性相关性的判断或证明（二（５），2003；二（12），2006；一(7)，2007） 题型2根据向量的线性相关性求参数（一（３），2001；一（４），2005；二（１３），2005） 题型3向量的线性表出（二（３），1999）

题型4讨论含参变量的向量的线性表出（九，2000；三（２０），2004；三（20），2006）

第四章线性方程组

(10年考题总数:11题总分值:64分占第二部分题量之比重:16%占第二部分分值之比重:16%)

题型1与解的判定、性质和结构相关的命题的判定或证明（二（３），1998；二（４），2000；二（４），2001；九（１），2001；二（４），2002；二（１３），2004） 题型2线性方程组的通解的计算或判定（二（４），2000）

题型3讨论含参数的线性方程组的解的情况，如果方程组有解时求出通解（九，2002；九，2003；三（１７），2005；三(21)，2007）

第五章矩阵的特征值和特征向量

(10年考题总数:11题总分值:68分占第二部分题量之比重:18%占第二部分分值之比重:19%)

题型1求矩阵的特征值或特征向量(九（２），1998；十（１），2002；三（２１（Ⅰ）），2004；三（21（Ⅰ）），2006)

题型2利用矩阵的特征值或特征向量，反求矩阵的表达式（三(22)，2007）

题型3已知一个矩阵的特征值和特征向量，求另一个矩阵的特征值或特征向量或参数（九，1999） 题型4矩阵对角化的判定或证明或对角阵的求解（十，1998；九（２），2001；三（２１（Ⅱ）），2004；三（２１（Ⅱ）），2006）

第六章二次型

(10年考题总数:9题总分值:63分占第二部分题量之比重:15%占第二部分分值之比重:19%) 题型1求化实二次型为标准二次型的正交变换或正交矩阵（十（２），2003） 题型2已知一二次型的特征值，求二次型中的参数（十（１），2003）

题型3已知一含参数的二次型是正定的，反求参数（十，2000；十（２），2002） 题型4求二次型的秩（一（４），2004）

题型5矩阵正定的判定或证明（十，1998；十，1999；三（２１（Ⅱ）），2005） 题型6与二次型规范型相关的命题（十，2001） 题型7矩阵合同与相似(一(7)，2007)

第三部分概率论与数理统计

(10年考题总数:58题总分值:316分占三部分题量之比重:24%占三部分分值之比重:25%)

第一章随机事件和概率

(10年考题总数:6题总分值:34分占第三部分题量之比重:8%占第三部分分值之比重:9%)

题型1求随机事件的概率（十二，1998；一（５），2004；一（５），2005；三（２２），2005；一(9)，2007）

题型2随机事件的关系运算（二（５），2000）

第二章随机变量及其分布

(10年考题总数:6题总分值:39分占第三部分题量之比重:12%占第三部分分值之比重:13%) 题型1求一维随机变量的分布律、分布密度或分布函数（十一，2003） 题型2求一维随机变量函数的分布（十二，2002；三（22（Ⅰ）），2006）

题型3与一维随机变量概念、性质相关的命题（二（５），1998；一（４），2000；二（14），2006）

第三章二维随机变量及其分布

(10年考题总数:22题总分值:115分占第三部分题量之比重:36%占第三部分分值之比重:34%)

题型1求二维随机变量的联合分布律或分布函数或边缘概率分布（二（５），1999；十一（１），1999；三（２２（Ⅰ）），2004；一（６），2005）

题型2求二维连续型随机变量的分布或分布密度或边缘密度函数（十二，2001；二（５），2002；十一（１），2002；三（２２），2005；三（22（Ⅲ）），2006；二(16)，2007）

题型3两个或多个随机变量的独立性或相关性的判定或证明（十二，2000；二（６），2003） 题型4与二维随机变量独立性相关的命题 (一(10)，2007)

题型5求两个随机变量的相关系数（十一（２），1999；二（５），2001；一（５），2003；三（２２（Ⅱ）），2004；三（２２（Ⅱ）），2006）

题型6求两个随机变量的函数的概率分布或概率密度或在某一区域的概率（十二，2003；三（２２（Ⅲ）），2004；一（5），2006；三(23)，2007）

第四章随机变量的数字特征

(10年考题总数:5题总分值:19分占第三部分题量之比重:12%占第三部分分值之比重:10%) 题型1求一维随机变量函数的数字特征（一（５），2000）

题型2求二维随机变量或函数的数字特征（一（５），1999；十一（２），2002） 题型3求两个随机变量的协方差或相关系数（一（４），2002） 题型4数字特征在经济中的应用题（十一，1998）

第五章大数定律和中心极限定理

(10年考题总数:3题总分值:15分占第三部分题量之比重:5%占第三部分分值之比重:4%) 题型1估计概率的值（一（４），2001）

题型2与中心极限定理相关的命题（十一，2001；一（６），2003）

第六章数理统计

(10年考题总数:15题总分值:94分占第三部分题量之比重:25%占第三部分分值之比重:2%) 题型1样本容量的计算（一（４），1999） 题型2分位数的求解（二（１４），2004）

题型3求参数的矩估计或最大似然估计（一（５），2002；三（２３），2004；三（23），2006；三(24)，2007）

题型4统计量的分布的求解或判定或证明（一（５），1998；十二，1999；一（５），2001；二（１４），2005）

题型5求总体或统计量的数字特征（十一（１），2000；一（６），2004；三（２３），2005；一（6），2006）

题型6求单个正态总体均值的置信区间（十一（２）（３），2000）