2005-2010年高考广东数学卷及答案

∵OA⊥OB ∴kOA?kOB??1,即x1x2?y1y2??1，……(2)

22又点A，B在抛物线上，有y1?x1，代入（2）化简得x1x2??1 ,y2?x2∴y?y1?y21211222?(x1?x2)?[(x1?x2)2?2x1x2]??(3x)2??3x2? 3333332所以重心为G的轨迹方程为y?3x?（II）S?AOB?2 311122222222|OA||OB|?(x12?y12)(x2?y2)?x1x2?x12y2?x2y1?y12y2 2221611166x1?x2?2?2x16?x2?2?2(?1)6?2??2?1 由（I）得S?AOB?222266当且仅当x1即x1??x2??1时，等号成立 ?x2所以△AOB的面积存在最小值，存在时求最小值1； 18．解：(I)ξ的可能取值为：0,1,2,…,n ξ的分布列为 ξ p 0 1 2 … … n-1 n sts 2(s?t)s?tst2(s?t)3stn?1(s?t)n?1tn n(s?t)(II) ?的数学希望为

sstst2stn?1tn…(1) E??0??1??2??...?(n?1)??n?23n?1ns?t(s?t)(s?t)(s?t)(s?t)tst22st3(n?2)stn?1(n?1)stnntn?1…(2) E????...???23n?1n?1n?1s?t(s?t)(s?t)(s?t)(s?t)(s?t)(1) －(2)得

ttn(n?1)tnntn E?????n?1n?1nss(s?t)(s?t)(s?t)19.解: 由??f(2?x)?f(2?x)?f(x)?f(4?x)???f(4?x)?f(14?x)

f(7?x)?f(7?x)f(x)?f(14?x)???f(x)?f(x?10),

又f(3)?0,而f(7)?0,

?f(?3)?f(7)?0 ?f(?3)?f(3)，f(?3)??f(3)

故函数y?f(x)是非奇非偶函数;

(II)由??f(2?x)?f(2?x)?f(x)?f(4?x)???f(4?x)?f(14?x)

?f(7?x)?f(7?x)?f(x)?f(14?x)?f(x)?f(x?10)

又f(3)?f(1)?0?f(11)?f(13)?f(?7)?f(?9)?0 故f(x)在[0,10]和[-10,0]上均有有两个解,

从而可知函数y?f(x)在[0,2005]上有402个解,在[-2005.0]上有400个解, 所以函数y?f(x)在[-2005,2005]上有802个解 20.解(I) （1）当k?0时,此时A点与D点重合, 折痕所在的直线方程y?

1 2（2）当k?0时，将矩形折叠后A点落在线段CD上的点为G(a,1)(0?a?2)， 所以A与G关于折痕所在的直线对称，有kOG?k??1,故G点坐标为G(?k,1)(?2?k?0) 1k??1?a??k a从而折痕所在的直线与OG的交点坐标（线段OG的中点）为M(?k1,) 221kk21?(?2?k?0) 折痕所在的直线方程y??k(x?)，即y?kx?2222由（1）、（2）得折痕所在的直线方程为：

1k21?(?2?k?0) k=0时，y?；k?0时y?kx?222（II）⑴当k?0时，折痕的长为2;

⑵当k?0时,

k2?1k2?1),P(2,2k?) ①如下图，折痕所在的直线与边AD、BC的交点坐标为N(0,22yDNGCMPo(A)(1)Bx 这时，?2?3?k?0，y?PN2?4?4k2?4(1?k2)?(4,16(2?3)) k2?1k2?1),P(?,0) ②如下图，折痕所在的直线与边AD、AB的交点坐标为N(0,22kyDMGCNo(A)(2)PBx

这时，?1?k??2?3，

k2?12k2?12(k2?1)3y?PN?()?(?)? 222k4k23(k2?1)2?2k?4k2?(k2?1)3?8k(k2?1)2(2k2?1)y?? 16k42k3/令y?0解得k??/2 ， 2∵ y|k??1?2,y| ∴y?[k???2227,y|k??2?3?16(2?3), 1627,16(2?3)] 161?k2k2?1,1),P(?,0) ③如下图，折痕所在的直线与边CD、AB的交点坐标为N(2k2kyDNGCMo(A)(3)PBx

22这时，?2?k??1，y?PN?()?1?[,2) 1k54综上述，ymax?16(2?3) 所以折痕的长度的最大值16(2?3)?2(6?2)(?2.07)