2019年全国各地中考数学压轴题汇编：选择、填空（一）（四川专版）（解析卷）

2019年全国各地中考数学压轴题汇编（四川专版）

选择、填空（一）

参考答案与试题解析

一．选择题（共15小题）

1．（2019?成都）如图，二次函数y＝ax+bx+c的图象经过点A（1，0），B（5，0），下列说法正确的是（ ）

2

A．c＜0 B．b﹣4ac＜0 C．a﹣b+c＜0

D．图象的对称轴是直线x＝3

解：A．由于二次函数y＝ax+bx+c的图象与y轴交于正半轴，所以c＞0，故A错误； B．二次函数y＝ax+bx+c的图象与x轴由2个交点，所以b﹣4ac＞0，故B错误； C．当x＝﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，故C错误； D．因为A（1，0），B（5，0），所以对称轴为直线x＝故选：D．

2．（2019?自贡）图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌，将正方形桌面边上的四个弓形面板翻折起来后，就能形成一个圆形桌面（可近似看作正方形的外接圆），正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比最接近（ ）

＝3，故D正确．

2

2

2

2

A．

B．

C．

D．

解：连接AC， 设正方形的边长为a， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠B＝90°， ∴AC为圆的直径， ∴AC＝

AB＝

a，

＝

≈，

则正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比为：

故选：C．

3．（2019?攀枝花）在同一坐标系中，二次函数y＝ax+bx与一次函数y＝bx﹣a的图象可能是（ ）

2

A． B．

C．

解：由方程组∵a≠0

得ax＝﹣a，

2

D．

∴x＝﹣1，该方程无实数根，

故二次函数与一次函数图象无交点，排除B．

A：二次函数开口向上，说明a＞0，对称轴在y轴右侧，则b＜0；但是一次函数b为一次项系数，图象显示从左向右上升，b＞0，两者矛盾，故A错；

C：二次函数开口向上，说明a＞0，对称轴在y轴右侧，则b＜0；b为一次函数的一次项系数，图象显示从左向右下降，b＜0，两者相符，故C正确； D：二次函数的图象应过原点，此选项不符，故D错．

2

故选：C．

4．（2019?自贡）如图，已知A、B两点的坐标分别为（8，0）、（0，8），点C、F分别是直线x＝﹣5和x轴上的动点，CF＝10，点D是线段CF的中点，连接AD交y轴于点E，当△ABE面积取得最小值时，tan∠BAD的值是（ ）

A．

B．

C．

解：如图，设直线x＝﹣5交x轴于K．由题意KD＝CF＝5，

∴点D的运动轨迹是以K为圆心，5为半径的圆， ∴当直线AD与⊙K相切时，△ABE的面积最小， ∵AD是切线，点D是切点， ∴AD⊥KD， ∵AK＝13，DK＝5， ∴AD＝12， ∵tan∠EAO＝＝

，

∴

＝

， ∴OE＝，

∴AE＝

＝

，

作EH⊥AB于H．

∵S△ABE＝?AB?EH＝S△AOB﹣S△AOE，

D．

∴EH＝∴AH＝

，

＝

，

∴tan∠BAD＝＝＝，

故选：B．

5．（2019?泸州）如图，等腰△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AB＝AC＝5，BC＝6，则DE的长是（ ）

A．

B．

C．

D．

解：连接OA、OE、OB，OB交DE于H，如图，

∵等腰△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F， ∴OA平分∠BAC，OE⊥BC，OD⊥AB，BE＝BD， ∵AB＝AC， ∴AO⊥BC， ∴点A、O、E共线， 即AE⊥BC， ∴BE＝CE＝3， 在Rt△ABE中，AE＝∵BD＝BE＝3， ∴AD＝2，

设⊙O的半径为r，则OD＝OE＝r，AO＝4﹣r， 在Rt△AOD中，r+2＝（4﹣r），解得r＝， 在Rt△BOE中，OB＝∵BE＝BD，OE＝OD， ∴OB垂直平分DE，

＝

，

2

2

2

＝4，