2018版高考数学二轮复习第1部分重点强化专题限时集训18不等式与线性规划文

专题限时集训(十八) 不等式与线性规划

[建议A、B组各用时：45分钟] [A组 高考题、模拟题重组练]

一、基本不等式

1112

1．(2016·安庆二模)已知a＞0，b＞0，a＋b＝＋，则＋的最小值为( )

ababA．4 C．8

11

B [由a＋b＝＋，有ab＝1，

B．22 D．16

ab12则＋≥2ab12

×＝22.]

ab12

2．(2016·长沙一模)若实数a，b满足＋＝ab，则ab的最小值为( )

abA.2 C．22

B．2 D．4

2

12

C [依题意知a＞0，b＞0，则＋≥2abab＝22

ab12

，当且仅当＝，即b＝2a时，“＝”

ab1222

成立，因为＋＝ab，所以ab≥，即ab≥22，所以ab的最小值为22，故

abab选C.]

3．某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是________． 6003 60030 [一年的总运费为6×＝(万元)．

xx一年的总存储费用为4x万元． 总运费与总存储费用的和为?3 600因为＋4x≥2

?3 600＋4x?万元．

?

?x?

xx3 6003 600·4x＝240，当且仅当＝4x，即x＝30时取得等号，

x所以当x＝30时，一年的总运费与总存储费用之和最小．]

a4＋4b4＋1

4．若a，b∈R，ab>0，则的最小值为________．

ab4 [∵a，b∈R，ab>0，

a4＋4b4＋14a2b2＋11∴≥＝4ab＋≥2

ababab22

?a＝2b，

1

4ab·＝4，

ab当且仅当?1

4ab＝，?

??

ab

2

?a＝，?2即?

2b＝??4

22

时取得等号．

a4＋4b4＋1

故的最小值为4.]

ab二、线性规划问题

3x＋2y－6≤0，??

5．(2017·全国卷Ⅲ)设x，y满足约束条件?x≥0，

??y≥0，( ) A．[－3,0] C．[0,2]

B．[－3,2] D．[0,3]

则z＝x－y的取值范围是

B [画出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示．

由题意可知，当直线y＝x－z过点A(2,0)时，z取得最大值，即zmax＝2－0＝2；当直线y＝x－z过点B(0,3)时，z取得最小值，即zmin＝0－3＝－3. 所以z＝x－y的取值范围是[－3,2]． 故选B.]

x＋y≤2，??

6．若变量x，y满足?2x－3y≤9，

??x≥0，

A．4 C．10

则x＋y的最大值是( )

22

B．9 D．12

2

2

C [作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示．x＋y表示平面区域内的

??x＋y＝2，

点到原点距离的平方，由?

?2x－3y＝9?

得A(3，－1)，由图易得(x＋y)max＝|OA|＝

222

3＋(－1)＝10.故选C.]

22

x＋y－3≥0，??

7．若平面区域?2x－y－3≤0，

??x－2y＋3≥0

夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线

间的距离的最小值是( ) A.35 532

2

B.2

C.D.5

B [根据约束条件作出可行域如图阴影部分，

当斜率为1的直线分别过A??x＋y－3＝0，

点和B点时满足条件，联立方程组?

?x－2y＋3＝0?

求得

??2x－y－3＝0，

A(1,2)，联立方程组?

?x＋y－3＝0?

求得B(2,1)，可求得分别过A，B点且斜率为

1的两条直线方程为x－y＋1＝0和x－y－1＝0，由两平行线间的距离公式得距离为|1＋1|

＝2，故选B.] 2

x－1≥0，??

8．(2015·全国卷Ⅰ)若x，y满足约束条件?x－y≤0，

??x＋y－4≤0，

yx

则的最大值为________．

yx3 [画出可行域如图阴影所示，∵表示过点(x，y)与原点(0,0)的直线的斜率，

∴点(x，y)在点A处时最大．

??x＝1，由?

?x＋y－4＝0，?

yx

??x＝1，得?

?y＝3.?

∴A(1,3)．

∴的最大值为3.]

yx[B组 “12＋4”模拟题提速练]

一、选择题

1．(2017·成都模拟)若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有( )

A.＞ C.＞ abdcabcdB．＜ D.＜ abdcabcd11ababB [由c＜d＜0得－＞－＞0，又a＞b＞0，则－＞－＞0，即＜，故选B.]

dcdcdc???1

2．(2016·长春一模)已知一元二次不等式f(x)＜0的解集为?x?x＜－1或x＞3???

??x?，则f(e)??

＞0的解集为( )

A．{x|x＜－1或x＞－ln 3} B．{x|－1＜x＜－ln 3} C．{x|x＞－ln 3} D．{x|x＜－ln 3}

???1

D [f(x)＞0的解集为?x?－1＜x＜

3???

??

?， ??

1xx则由f(e)＞0得－1＜e＜，

3

解得x＜－ln 3，即f(e)＞0的解集为{x|x＜－ln 3}．] 3．(2017·平顶山一模)若对于任意的x＞0，不等式范围为( )

xx≤a恒成立，则实数a的取值

x＋3x＋1

2