2019年全国中考数学真题分类汇编6：二次函数代数方面的应用

∴y=x2-2x-1=（x-1)2-2

∴顶点坐标为（1，-2）；

②当y=x时，x=x2-2x-1,

∴x2-3x-1=0，

∴△=9+4=13>0

∴有两个不相同的实数根，即有两个“不动点”。

（2）

∵∠AFC＝∠ABC，∠AEF＝∠BEC，

∴△AEF∽△CEB，

AEEF?CEEB， ∴

∵DF∥OE，OC=OD,

∴OE为△CDF的中位线，

∵E(1,0)， C(0，c);

∴CE=1?C=EF

2∵A(x1,0),B(x2，0),

∴AE=1-x1，BE=x2-1，

c2+1?2x2?1

∴1?c1-x1，∴1+c2=(1-x1)(x2-1)=x1+x2-x1x2-1，

bcb?cc2?2?????aaa， ∴

13c∵b＝2，

13c?cc(c2?2)22c?2????a2a ∴

∴c=-2a.

∵∠AFC＝∠ABC，∠P=∠P

∴△PFC∽△PBA，

PCCF?PAAB ∴

PC5?PA5a2?1，CF=2CE,AB=x2-x1, ∵

2c2?15?x?x15a2?1 ∴2b2?4ac13x2?x1?ca∵，b＝2，c=-2a.，

∴a2=1,

∵a>0,

∴a=1.

∴b=-4，c=-2，

∴二次函数的表达式为y=x2-4x-2

5．（2019安徽）一次函数y=kx+4与二次函数y=ax2+c的图像的一个交点坐标为（1，2），另一个交点是该二次函数图像的顶点. （1）求k，a，c的值；

（2）过点A（0，m）(0﹤m﹤4)且垂直于y轴的与二次函数y=ax2+c的图像相交于B，C两点，点O为坐标原点，记W=OA2+BC2，求W关于m的函数解析式，并求W的最小值. 【解题过程】解：（1）因为点（1，2）在一次函数y=kx+4的图像上，所以2=k+4，因为一 次函数y=kx+4与二次函数y=ax2+c图像的另一个交点是该二次函数图像的顶点，则（0，c） 在一次函数y=kx+4的图像上，即c=4，又点（1，2）也在二次函数y=ax2+c的图像上，所 以2=a+c，从而a=﹣2； ………………6分

（2）方法一：因为点A的坐标为（0，m）(0﹤m﹤4)，过点A且垂直于y轴的直线与二次函数y=﹣2x2+4的图像交于点B，C，所以可设点B的坐标为（x0，m），由对称性得点C的坐

标为（﹣x0，m），故BC=2| x0 |，又点B在二次函数y=﹣2x2+4的图像上， 所以﹣2x02+4=m，即x02=2﹣

m，从而BC2=4 x02=8﹣2m，又OA=m， 2从而W=OA2+BC2=m2﹣2m+8=(m﹣1)2+7(0﹤m﹤4)，所以m=1时，

W有最小值7. ………………12分

6. (2019·台州)已知函数y＝x2+bx+c(b,c为常数)的图象经过点(－2,4).

(1)求b,c满足的关系式;

(2)设该函数图象的顶点坐标是(m,n),当b的值变化时,求n关于m的函数解析式;

(3)若该函数的图象不经过第三象限,当－5≤x≤1时,函数的最大值与最小值之差为16,求b的值.

解：(1)将点(－2,4)代入y＝x2+bx+c,得4＝(－2)2－2b+c,∴c＝2b,∴b,c满足的关系式是c＝2b.

(2) 把c＝2b代入y＝x2+bx+c,得y＝x2+bx+2b,∵顶点坐标是(m,n),n＝m2+bm+2b,且m＝－

b,即b＝－2m,∴n＝ 2(3) －m2－4m.∴n关于m的函数解析式为n＝－m2－4m.

(4) 由(2)的结论,画出函数y＝x2+bx+c和函数y＝－x2－4x的图象.∵函数y＝x2+bx+c的图象不经过第三象限,

bb(5) ∴－4≤－≤0.①当－4≤－≤－2,即4≤b≤8时,如图1所示,x＝1时,函数取到最大值y＝

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