浙江省宁波市九校2018-2019学年高二下学期联考数学试题(解析版)

当x≥a时，f'?x??0，

所以f?x?在?a,???上递增.由于3a?logb?3c3b?c，所以a?log3c,，而c?1，结合

y?log3x,y?3x,y?x的图像可知a?c?b，所以f(a)?f(c)?f(b).

故选：C

【点睛】本小题主要考查对数式与指数式互化，考查指数型复合函数单调性应用，属于中档题.

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．

11.设(x?2)10?a10x10?a9x9???a1x?a0，则a8?_____；a9?a7?a5?a3?a1?____．

【答案】 (1). 180 (2).

310?1

2

【解析】 【分析】

利用二项式展开式的通项公式求得a8，利用赋值法求得a9?a7?a5?a3?a1.

【详解】依题意二项式展开式的通项公式为Cr10?r10?x?2r，令10?r?8，解得r=2，a88?C10?22?45?4?180.

由(x?2)10?a10910x?a9x???a1x?a0，令x?1得310?a10?a9?L?a2?a1①，令x??1得

103101?a?110?a9?L?a2?a1②，①-②并化简得a9?a7?a5?a3?a1?2.

的310故答案为：(1). 180 (2). ?1

2

所以

【点睛】本小题主要考查二项式展开式的通项公式的运用，考查赋值法求奇次项系数和，属于基础题. 12.已知方程loga(5?3)?x(a?0,a?1)，若2是方程的一个解，则a?____；当a?2时，方程的唯一解是_____．

【答案】 (1). 4 (2). 1 【解析】 【分析】

令x?2代入方程loga(5?3)?x(a?0,a?1)，由此求得a的值. 当a?2时，解对数方程求得方程的解. 【详解】若2是方程的一个解，则loga5?3当a?2时，方程化为log25?3故答案为：(1). 4 (2). 1

【点睛】本小题主要考查指数式和对数式互化，属于基础题.

xxxx?22即log16?2，??2，aax2由于a?0,a?1，所以a?4. ?16，

?xx??x，即2?5x?3x，也即2x?3x?5x，显然x?1是方程的解.

??2,x??0,1?,1f(x)?13.已知函数，则f(f())?________；方程f(f(x))?2的解集是________． ?2??x,x??0,1?,【答案】 (1). 2 (2). [0,1]?{2} 【解析】 【分析】

?1?f先求得??的值，然后求得?2??f???1??f???的值.根据分段函数解析式，求得方程f(f(x))?2的解集. ?2??【详解】依题意f???2,f?f????f?2??2.

当f?x??2时，x??0,1???2?.当y?f?x???0,1?时，对应的x的解集为空集；当y?f?x???2?时，

?1??2???1????2??x??0,1???2?.

所以方程f(f(x))?2的解集是?0,1???2?. 故答案为：(1). 2 (2). [0,1]?{2}

【点睛】本小题主要考查分段函数的运用，求函数值和解方程，考查运算能力，属于基础题. 14.已知函数f(x)?ax2?x?a．若f(x)的定义域为R，则实数a的取值范围是________；若f(x)的16

值域为??0,???，则实数a的取值范围是________． 【答案】 (1). [2,??) (2). [0,2] 【解析】 【分析】

根据f?x?的定义域为R，结合一元二次不等式恒成立列不等式组，解不等式组求得a的取值范围. 根据f?x?的值域为R，结合一元二次函数的值域列不等式组，解不等式组求得a的取值范围.

?a?0a?2?0恒成立，所以?【详解】由于f?x?的定义域为R，所以ax?x?，解得a??1?4?a??016?16?a?[2,??).

?a?0a?20,??由于f?x?的值域为R，则y?ax?x?的值域包含集合?，所以或a?0.?a????1?4?a??016?16?解得a??0,2?.

故答案为：(1). [2,??) (2). [0,2]

【点睛】本小题主要考查函数定义域、值域，考查一元二次不等式恒成立问题的求解，属于中档题. 15.若甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有________种．（用数字作答） 【答案】24 【解析】 分析】

先计算出任选两门的事件数，减去两人选法都不同、两人选法都相同的事件数，求得甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法数.

22【详解】两人各选2门的方法数为C4?C4?36.

两人选法都相同方法数为C42?6；两人选法都不同的方法数为C42?6. 所以甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法数为36?6?6?24. 故答案为：24

【点睛】本小题主要考查组合数的计算，考查简单排列组合问题，属于基础题.

??x3?4x2?b,x?0,16.已知函数f(x)??若函数g(x)?f?f(x?1)?恰有3个不同的零点，则实数b的取

2x,x?0,?值范围是________． 【答案】(??,2?5) 【解析】 【分析】

首先分析出b?0，f?m??0有两个根，一个根为0，和一个负根m1，那么g?x??f??f?x?1????0需满足f?x?1??0或f?x?1??m1，显然f?x?1??0有两个根，由题意，f?x?1??m1必然有一个根，则只需b?m1即可.

【详解】当x?0时，f??x???3x?8x??x?3x?8??0，

2则f?x?在???,0?上单调递减，此时f?x??f?0??b，令f?x?1??m， 当b?0时，f?m??0只有一个解m?0，此时g?x?不可能有三个零点， 故b?0，此时f?m??0有两个根，一个为0，和一个负根m1， 如下图所示，则f?x?1??0，或f?x?1??m1,m1?0， 显然f?x?1??0有两个根，则f?x?1??m1必然有一个根， 由图象可知，要使f?x?1??m1有一个根，则需b?m1，

3232又?m1?4m1?b?0，所以b?m1?4m1?m1，

2所以m1?4m1?1?0，解得m1?2?5，所以b?2?5. 故答案为：(??,2?5)