北师大版高考数学(文)大一轮复习---第一章 1.2--(附答案)

x≥2或x≤－2，则x2≥4”，正确．

13．(2018·邵阳二模)“m>1”是“函数f(x)＝3xm－33在区间[1，＋∞)上无零点”的( )

＋

A．充分不必要条件 C．充要条件 答案 A

B．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件

31

解析 函数f(x)＝3x＋m－33在区间[1，＋∞)上无零点，则31＋m>33，即m＋1>，解得m>，

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故“m>1”是“函数f(x)＝3x＋m－33在区间[1，＋∞)上无零点”的充分不必要条件，故选A.

14．已知条件p：2x2－3x＋1≤0，条件q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0.若綈p是綈q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是________． 1

0，? 答案 ??2??1?

≤x≤1?， 解析 方法一 命题p为?x??2

?

?

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命题q为{x|a≤x≤a＋1}．

綈p对应的集合A＝???

x??

x>1或x<1?

2

??， 綈q对应的集合B＝{x|x>a＋1或x

∵綈p是綈q的必要不充分条件，

??a＋1>1， ??a＋1≥1，

∴??≤1或?1

?a2??a<2，

∴0≤a≤12

.

方法二 命题p：A＝??1?

x??2

≤x≤1

?

??

， 命题q：B＝{x|a≤x≤a＋1}．

∵綈p是綈q的必要不充分条件，

∴p是q的充分不必要条件，即AB，

??a＋1≥1，??a＋1>1，

∴??1 或??a<2?1 ?a≤2，

∴0≤a≤12

.

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15．若“数列an＝n2－2λn(n∈N＋)是递增数列”为假命题，则λ的取值范围是_______． 3?答案 ??2，＋∞?

解析 若数列an＝n2－2λn(n∈N＋)为递增数列，则有an＋1－an>0，即2n＋1>2λ对任意的n∈N

＋都成立，于是可得

3

3>2λ，即λ<.

2

3?故所求λ的取值范围是??2，＋∞?.

16．设a，b为正数，则“a－b>1”是“a2－b2>1”的________条件．(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”) 答案 充分不必要

解析 ∵a－b>1，即a>b＋1.

又∵a，b为正数，

∴a2>(b＋1)2＝b2＋1＋2b>b2＋1，即a2－b2>1成立；反之，当a＝3，b＝1时，满足a2－b2>1，但a－b>1不成立．所以“a－b>1”是“a2－b2>1”的充分不必要条件．

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