北师大版高考数学(文)大一轮复习---第一章 1.2--(附答案)

题组一 思考辨析

1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)“对顶角相等”是命题．( √ )

(2)命题“若p，则q”的否命题是“若p，则綈q”．( × )

(3)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件．( √ )

(4)当p是q的充要条件时，也可说成q成立当且仅当p成立．( √ (5)若p是q的充分不必要条件，则綈p是綈q的必要不充分条件．( 题组二 教材改编

2．下列命题是真命题的是( ) A．矩形的对角线相等 B．若a＞b，c＞d，则ac＞bd C．若整数a是素数，则a是奇数

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√ )

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D．命题“若答案 A

x2＞0，则x＞1”的逆否命题

3．“x－3＝0”是“(x－3)(x－4)＝0”的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”) 答案 充分不必要 题组三 易错自纠

4．命题“若x2>y2，则x>y”的逆否命题是( ) A．若xy，则x2>y2 答案 B

解析 根据原命题和其逆否命题的条件和结论的关系，得命题“若x2>y2，则x>y”的逆否命题是“若x≤y，则x2≤y2”．

B．若x≤y，则x2≤y2 D．若x≥y，则x2≥y2

5．设x＞0，y∈R，则“x＞y”是“x＞|y|”的( ) A．充要条件 C．必要不充分条件 答案 C

B．充分不必要条件 D．既不充分又不必要条件

解析 x＞y?x＞|y|(如x＝1，y＝－2)，

但当x＞|y|时，能有x＞y.

∴“x＞y”是“x＞|y|”的必要不充分条件．

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6．已知p：x>a是q：2＜x＜3的必要不充分条件，则实数a的取值范围是________． 答案 (－∞，2]

解析 由已知，可得{x|2＜x＜3}{x|x＞a}，∴a≤2.

题型一 命题及其关系

1．下列命题是真命题的是( A．若1x＝1

y，则x＝y

B．若x2＝1，则x＝1

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C．若x＝y，则x＝y D．若x＜y，则x2＜y2 答案 A

2．某食品的广告词为“幸福的人们都拥有”，这句话的等价命题是( ) A．不拥有的人们会幸福 C．拥有的人们不幸福 答案 D

3．原命题为“△ABC中，若cos A<0，则△ABC为钝角三角形”，关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是( ) A．真，真，真 C．真，真，假 答案 B

B．假，假，真 D．真，假，假 B．幸福的人们不都拥有 D．不拥有的人们不幸福

解析 若cos A<0，A为钝角，则△ABC为钝角三角形，所以原命题为真，则逆否命题也为真；△ABC为钝角三角形，可能是B或者C为钝角，A可能为锐角，cos A>0.所以逆命题为假，则否命题也为假．故选B.

4．设m∈R，命题“若m＞0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是____________． 答案 若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0

思维升华 (1)写一个命题的其他三种命题时，需注意：

①对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写；

②若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提．

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