310-恒定磁场的高斯定理和安培环路定理

恒定磁场的高斯定理和安培环路定理

1．选择题

DCABB DDCBB BDBDD BBBDD

2．判断题

错对错错错 错对错错对

3．填空题

s； ?2?0I； ?0i； 4.p8′?R2c； 0 ； 1：2 ； ??r2Bco?-310；T

0 ； 0 ； 0 ； 1：2 ； ?0?R?。

4. 计算题

1．一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱和一同轴的圆筒组成，设圆柱的半径为R1，圆筒的内外半径为R2和R3。 在这两个导体中，有大小相等而方向相反的电流I流过，如图。试求电缆产生的磁场磁感强度的分布,并用图形表示。

解： 在电缆的横截面内，以圆柱的轴为圆心，作不同半径的圆为环路。利用安培环路定理，可求得不同场点的磁感强度。

（1）当r?R1时，有

??Ir?r2， （2分） B??B?dl?B?2?r??I0022?2?R1?R1（2）当R1?r?R2时，有

???0IB?dl?B?2?r??IB?， （2分） 0?2?r 1

（3）当R2?r?R3时

????(r2?R22)I?22?B?dl?B?2?r??0????R3?R2???I?， ???0IR32?r2 （2分） B?2?rR32?R22（4）当r?R3时

???B?dl?B?2?r??0(I?I)?0，B?0 （2分）

B-r的关系如图所示。

?0I2?R1?0I2?R2 （2分）

2．一多层密绕螺线管，内半径为R1，外半径为长为R2，长为l，如图所示。设总匝数为N，导线中通过的电流为I。试求这螺线管中心O点的磁感强度。

解 在螺线管中取一原为dr的密绕导线薄层,由螺线管磁场计算公式，得该薄层在其中心O点的磁感强度

dB??02ni(cos?2?cos?1)??0nicos? （3分）

其中n 为单位长度的匝数，则有

2

n?Ndr，cos??(R2?R1)ll2lr2?()22

代入得

dB??0NIdr(R2?R1)ll2lr2?()22??0NI2(R2?R1)drlr2?()22 （3分）

整个螺线管在O点产生的磁感强度

l2R2?R2?()2R2?0NI?0NIdr2

（3分） B??dB???lnR12(R?R)2(R?R)ll22121r2?()2R1?R1?()2223．一均匀带电长直圆柱体，电荷体密度为?，半径为R，绕其轴线匀速转动，角速度为w试求：

（1）圆柱体内距轴线r处的磁感强度 （2）两端面中心处的磁感强度

解 （1）体内均匀带电的长直圆柱体以角速度w旋转时，等效为一个多层的同轴密绕螺线管。

在管外，r>R处，B=0。在管内距轴线r处，作如图所示的积分回路，由安培环路定理得

?B?dl???I （2分）

0而?I???(R?r)?l22w，代入得 2?B?1?0w?(R2?r2) （2分） 2将r=0代入，得中心轴线的磁感强度

1?0w?R2 （3分） 212（2）端面中心处的磁感强度为中心轴线处的一半，即B??0w?R （3分）

4B?

3

4．一无限大均匀载流平面置于外磁场中，左侧的磁感强度为B1，右侧的磁感强度为

B2?3B1，方向如图所示。试求：

（1）载流平面上的面电流密度； （2）外磁场的磁感强度B0

解（1）作闭合回路abcda,由安培环路定理得

?B?dl?B?l?B?l?(3B211?B1)?l??0j?l （2分）

（2分）

所以j?2B1?0 方向垂直纸面向外。

（2）面电流产生的磁场，在右边磁感强度的方向沿z轴正向，左边沿z 轴负向，量值是B?1?0j。 （1分） 2???????设外磁场为B0?B0xi?B0yj?B0zk，由场强叠加原理：B2?B0?B'，即

'??1????3B1k?B0xi?B0yj?B0zk??0jk （2分）

2所以B0x?0，B0y?0，B0zk?3B1?即B0?2B1

方向沿z轴正向。 （3分）

?12B1?0?2B1 2?0 4

5．长空心柱形导体半径分别为R1和R2，导体内载有电流I，设电流均匀分布在导体的横截面上。求

（1）导体内部各点的磁感应强度。 （2）导体内壁和外壁上各点的磁感应强度。

解：导体横截面的电流密度为

??I?(R2 2?R21)在P点作半径为r的圆周，作为安培环路。

由?B??dl???0?I

得 B2?r??22?0I(r2?R21)0??(r?R1)?R2?R2 21?2?0I(r?R2即 B1)2?r(R2?R2 21)对于导体内壁，r?R1，所以 B?0 对于导体外壁，r?R0I2，所以 B??2?R 2

5

2分）

2分）

（2分） （2分） （2分） （（