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我们注意到，例(2)与例(1)是有差别的。例(1)的主项(为表述的方便，借用传统谓词逻辑“主项”这一概念)是某个确定的个体对象本身，而例(2)的主项尽管也是某个确定的个体对象，但它是由另一个确定的对象通过某种关系确定下来的，这种关系就是函数关系。如该例中的“??的父亲”。再如“2 的平方是偶数”中的主项也是由个体对象“2”通过函数关系“??的平方”来确定的。由于这种函数的定义域是个体对象，值域也是个体对象，因此，指称这种函数关系的符号就称为个体函数词，简称函数词。个体函数词代表的是一种对个体对象的运算，实质上起的是个体词的作用。在前述的例子中，“约翰的父亲”指称的是个体常元，“2 的平方”指称的也是个体常元“4”。因此，可以把个体函数词作为一种特殊的个体词。
谓词是指称对象(在一阶谓词中是个体对象)所具有的性质或对象之间所具有的关系的符号。谓词可以分为谓词常元(或谓词常项)和谓词变元(或谓词变项)。表示某一确定论域中的特定的性质或关系的谓词称为谓词常元，如前例中的“是质数”、“是英国人”、“是化合物”、“是同学”、“在??之间”。不表示某一确定论域中的特定性质或关系的谓词称为谓词变元。谓词变元一般用符号F，G，H?来表示。 根据谓词指称的个体对象的数目(称为元数)，可以把谓词分为一元谓词、二元谓词，??，n 元谓词。一元谓词只指称一个个体对象，显然表达的就是个体对象的性质，如“是质数”、“是英国人”、“是化合物”就是一元谓词。二元谓词指称两个个体对象，表达的是其间的关系，如“是同学”。三元谓词表 达的是三个个体对象之间的关系，如“在??之间”。谓词的元数可以明确地标示出来，如F1 表示F 是一元谓词，G2 表示G 是二元谓词，等等。
二、量词
量词是谓词逻辑中最重要的研究对象。谓词逻辑也因之称为量词逻辑。
（一）全称量词 v 特称量词
全称量词用“ ”表示，如自然语言中的“所有”“凡”、“任一个”、“每一个”、“一切”等；
存在量词用“??”表示，自然语言中的“有些”、“有的”、“至少有些”等表示的都是存在量词。其准确含义是“至少存在一个??”。
（二）一阶谓词v二阶谓词
一阶量词是只约束个体词的量词，即这种量词所限制的只是个体对象。一阶谓词逻辑只研究一阶量词。
二阶量词所约束的是一阶谓词，三阶量词所约束的是二阶谓词。。。
二、原子命题的符号化 （一）简单原子命题的符号化
简单原子命题是不含有量词的简单命题。如：
(1)3 是质数。可符号化为：F(a)。
(2)张山与李斯是同学。可符号化为：G(a，b)。
(3)上海在杭州与北京之间。可符号化为：H(a，b，c)。
(4)约翰的父亲是英国人。可符号化为:F(f(a))。
简单原子式也可以是简单原子命题函数(关于命题与命题函数之区别将在后面详述)的逻辑形式。例
如:
(1)x 等于y 与3 之和。可符号化为：H(x，y，a)。 (2)x 是化合物。可符号化为：F(x)
H(x，y，a)与F(x)也都是简单原子式。 （二）复合原子命题的符号化
复合原子命题是由联结词和简单原子命题构成的复合命题。复合原子命题或 复合原子命题函数符号化后的表达式称为复合原子式。考虑以下命题(函数): （l)x 不是有理数。可符号化为:﹁F(x)。
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(2)亚里士多德既是哲学家，又是逻辑学家。可符号化为F(a)∧G(a)。 (3)或者甲是被告，或者乙是被告。可符号化为：F(a)∨F(b)。 (4)如果x 能被2 整除，那么y 也能被2 整除。可符号化为:H(x，a)→H(y，a)。
(5)张山尊敬李斯，当且仅当李斯也尊敬张山。可符号化为:H(a，b)--H(b，a)。
符号化后的这五个表达式是最基本的复合原子式，它们均分别只含有二个联 结词。由复合原子式通过联结词可构成多重复合原子式。例如: (6)F(x)∨﹁F(x)
(7)F(x)→(G(y)→F(x)∧G(y)) (8)F(x)∧G(y)→(F(x)-- G(y)) 都是多重复合原子式。\（三）、量化命题的符号化 1、量化命题和量化式
含有量词的命题称为量化命题。量化命题(或命题函数)符号化后的表达式称为量化命题形式。简称量化
式。
基本量化式是仅由量词和简单原子式构成的命题形式。例如，以下命题形式都是基本量化式: (l) xF(x) (2)??yG(y) (3) x??yH(x，y) (4)??x yH(x，y) (5) x yH(x，y) (6)??x??yH(x，y)
复合量化式是由量词和复合命题形式组成的命题形式。例如， (l) x﹁F(x) (2)﹁ xF(x) (3) x(F(x)??(y)) (4)??y（A∧B) (5) x(A→B) (6) xA∨??yB
（四）对传统谓词逻辑A、E、I、0 四种命题的符号化
首先考虑A 命题。例如： (1)所有的金属都是导电的。
现代谓词逻辑对A 命题有两种符号化的方法。
方法一:先设定个体域(论域)，然后再符号化。(1)的个体域是金属，在此前 提下，用F 表示谓词“是导电的”则(1)可符号化为:?xF(x)。
方法一存在着明显的缺陷。不同的命题必须设定不同的个体域，这使得个体词是事先带着某种确定的意义作为命题形式的个体变元，从而就使量化式反映不出同类命题形式的共性。更有甚者，当一个命题形式中须要用到多个个体变项时，每一个体变项的论域都必须规定，这极易引起混乱。因此，方法一不具有普遍应用性。
现代谓词逻辑一般应用方法二：把直言命题的主项也用谓词表示出来，从而
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