高考数学二轮复习主攻40个必考点统计与概率考点过关检测十七理

考点过关检测（十七）

1．(2019·临沂模拟)5个车位分别停放了A，B，C，D，E 5辆不同的车，现将所有车开出后再按A，B，C，D，E的次序停入这5个车位，则在A车停入了B车原来的位置的条件下，停放结束后恰有1辆车停在原来位置上的概率是( )

3

A. 81C. 6

B.D.3 401 12

解析：选A 若C停在原来位置上，则剩下三辆车都不停在原来位置上，有3种可能，

D，E同理，因此共有9种方法，故所求概率为4＝.故选A.

2．(2019·武汉调研)我国历法中将一年分春、夏、秋、冬四个季节，每个季节六个节气，如春季包含立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨．某书画院甲、乙、丙、丁四位同学接到绘制二十四节气的彩绘任务，现四位同学抽签确定各自完成哪个季节中的6幅彩绘，在制签抽签公平的前提下，甲抽到绘制夏季6幅彩绘的概率是( )

1

A. 61C. 3

1B. 41D. 2

9A438

解析：选B 甲从春、夏、秋、冬四个季节的各6幅彩绘绘制的任务中抽一个季节的61

幅彩绘绘制，故甲抽到绘制夏季6幅彩绘的概率为，选B.

4

π3

3．(2019·福建五校第二次联考)在区间[0,2]上随机取一个数x，使sinx≥的概22率为( )

1

A. 32C. 3

1B. 23D. 4

ππ3ππ2π24

解析：选A 当x∈[0,2]时，0≤x≤π，所以sinx≥?≤x≤?≤x≤.2223233342

－331

故由几何概型的概率公式得所求概率P＝＝.故选A.

23

4．甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加“《论语》知识大赛”，决出第1名到第5名的名次．甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说“虽然你的成绩比乙好，但是你俩都没得到第一名”；对乙说“你当然不会是最差的”，从上述回答分析，丙是第一名的概率是

1

( )

1A. 51C. 4

1B. 31D. 6

解析：选B 由于甲和乙都不可能是第一名，所以第一名只可能是丙、丁或戊．又因为所有的限制条件对丙、丁或戊都没有影响，所以这三个人获得第一名是等可能事件，所以丙1

是第一名的概率是.

3

5．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中把三角形的田称为“圭田”，把直角梯形的田称为“邪田”，称底是“广”，称高是“正从”，“步”是丈量土地的单位．现有一邪田，广分别为十步和二十步，正从为十步，其内有一块广为八步，正从为五步的圭田．若在邪田内随机种植一株茶树，求该株茶树恰好种在圭田内的概率为( )

A.C.2

154 15

2B. 51D. 5

11

解析：选A 由题意可得邪田的面积S＝×(10＋20)×10＝150，圭田的面积S1＝

22

S1202

×8×5＝20，则所求的概率P＝＝＝.

S15015

6.中华人民共和国国旗是五星红旗，旗面左上方缀着的五颗黄色五角星，四颗小五角星环拱于大星之后，象征中国共产党领导下的革命人民大团结和人民对党的衷心拥护．五角星可通过正五边形连接对角线得到，且它具有一些优美的特征，如

A2E2B1A2A1B15－1

＝＝＝，现在正五B1A2A1B1B1E12

边形A1B1C1D1E1内随机取一点，则此点取自正五边形A2B2C2D2E2内部的概率为( )

A.?C.

?5－1?4

?

?2?

5－1

2

B.?D.

?5－1?2

?

?2?

5＋1

4

解析：选A 由

A2E2B1A2A1B15－15－1?5－1?2

＝＝＝，可得A2E2＝B1A2＝??A1B1，显然两B1A2A1B1B1E122?2?

个正五边形相似，相似比为?

?5－1?2?5－1?4?5－1?4

?，则面积比为??，故所求概率为??.

?2??2??2?

7．某商店随机将三幅分别印有福州三宝(脱胎漆器、角梳、油纸伞)的宣传画并排贴在同一面墙上，则角梳与油纸伞的宣传画相邻的概率是________．

2

解析：记脱胎漆器、角梳、油纸伞的宣传画分别为a，b，c，则并排贴的情况有abc，

acb，bac，bca，cab，cba，共6种，其中b，c相邻的情况有abc，acb，bca，cba，共4

42

种，故由古典概型的概率计算公式，得所求概率P＝＝.

63

2答案：

3

8．(2019·长春模拟)从集合A＝{－2，－1,2}中随机选取一个数记为a，从集合B＝{－1,1,3}中随机选取一个数记为b，则直线ax－y＋b＝0不经过第四象限的概率为________．

解析：从集合A，B中随机选取后，组合成的数对有(－2，－1)，(－2,1)，(－2,3)，(－1，－1)，(－1,1)，(－1,3)，(2，－1)，(2,1)，(2,3)，共9种，要使直线ax－y＋b＝02不经过第四象限，则需a>0，b>0，共有2种满足，所以所求概率P＝.

9

2答案：

9

9.(2019·潍坊模拟)如图，六边形ABCDEF是一个正六边形，若在正六边形内任取一点，则该点恰好在图中阴影部分的概率是________．

解析：设正六边形的中心为点O，BD与AC交于点G，BC＝1，则BG＝CG，∠BGC＝120°，在△BCG中，由余弦定理得1＝BG＋BG－2BGcos 120°，得BG＝×

31133

，所以S△BCG＝×BG×BG×sin 120°＝××32233

2

2

2

33133

＝，因为S六边形ABCDEF＝S△BOC×6＝×1×1×sin 60°×6＝，21222

2

＝.

S六边形ABCDEF36S△BCG所以该点恰好在图中阴影部分的概率是1－

2答案：

3

10．(2019·威海模拟)设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18.现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛．

(1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；

(2)将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6，现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛．

①用所给编号列出所有可能的结果；

②设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A发生的概率．

解：(1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为3,1,2.

(2)①从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，

3

{A1，A4}，{A1，A5}，

{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，

A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15种．

②编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到的所有可能结果为{A1，A5}，{A1，

A6}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共9种．

93

因此，事件A发生的概率P(A)＝＝.

155

11.某超市周年庆典，设置了一项互动游戏如图，一个圆形游戏转盘被分成6个均匀的扇形区域．用力旋转转盘，转盘停止转动时，箭头P所指区域的数字就是每次游戏所得的分数(箭头指向两个区域的边界时重新转动)，且箭头P指向每个区域的可能性都是相等的．要求每个家庭派一名儿童和一位成人先后各转动一次游戏转盘，

记为(a，b)，一个家庭总得分X＝a＋b，假设儿童和成人的得分互不影响，且每个家庭只能参加一次活动，游戏规定：

①若X>8，则该家庭可以获得一等奖一份； ②若X＝8，则该家庭可以获得二等奖一份； ③若0

(2)试比较同一个家庭获得一等奖和二等奖的概率的大小．

解：(1)由题意可知，一个家庭的得分情况共有36种，获得纪念奖的情况为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，共有19种．记事件A＝“一个家庭获得纪念奖”，1919则P(A)＝.故一个家庭获得纪念奖的概率为.

3636

(2)记事件B＝“一个家庭获得一等奖”，则符合获得一等奖条件的得分情况为(4,5)，31

(5,4)，(5,5)，共3种，则P(B)＝＝.记事件C＝“一个家庭获得二等奖”，则符合获

361231

得二等奖条件的得分情况为(4,4)，(5,3)，(3,5)，共3种，所以P(C)＝＝.所以同一

3612个家庭获得一等奖和二等奖的概率相等．

4