人教版数学九年级下册：第二十八章 锐角三角函数

23.【答案】解 过O点作OD⊥AB交AB于D点． 在Rt△ADO中， ∵∠A＝15°，AO＝30，

∴OD＝AO·sin 15°≈30×0.259≈7.77(cm)

AD＝AO·cos 15°≈30×0.966≈28.98(cm)

又∵在Rt△BDO中，∠OBC＝45°， ∴BD＝OD＝7.77(cm)，

∴AB＝AD＋BD＝36.75≈36.8(cm)． 答：AB的长度为36.8 cm.

【解析】过O点作OD⊥AB交AB于D点，根据∠A＝15°，AO＝30可知OD＝AO·sin 15°，AD＝

AO·cos 15°，在Rt△BDO中根据∠OBC＝45°可知，BD＝OD，再根据AB＝AD＋BD即可得出结

论．

24.【答案】解 ∵在Rt△CBE中，sin 60°＝∴CE＝BC·sin 60°＝20×

≈17.3 m，

，

∴CD＝CE＋ED＝17.3＋1.75＝19.05≈19.1 m. 答：风筝离地面的高度是19.1 m.

【解析】先根据锐角三角函数的定义求出CE的长，再由CD＝CE＋ED即可得出结论． 25.【答案】解 (1)如图，作PC⊥AB于C， 在Rt△PAC中，∵PA＝100，∠PAC＝53°， ∴PC＝PA·sin ∠PAC＝100×0.80＝80， 在Rt△PBC中，∵PC＝80，∠PBC＝∠BPC＝45°， ∴PB＝

PC＝1.41×80≈113，

即B处与灯塔P的距离约为113海里； (2)∵∠CBP＝45°，PB≈113海里，

∴灯塔P位于B处北偏西45°方向，且距离B处约113海里．

【解析】(1)根据方向角的定义结合已知条件在图中画出点B，作PC⊥AB于C，先解Rt△PAC，得出PC＝PA·sin ∠PAC＝80，再解Rt△PBC，得出PB＝

PC＝1.41×80≈113；

(2)由∠CBP＝45°，PB≈113海里，即可得到灯塔P位于B处北偏西45°方向，且距离B处约113海里．

26.【答案】解 ∵∠C＝90°，MN⊥AB， ∴∠C＝∠ANM＝90°，

∴∠A＋∠B＝90°，∠A＋∠AMN＝90°， ∴∠B＝∠AMN， 又AN＝3，AM＝4， ∴MN＝

＝

，

＝

.

，

∴cosB＝cos ∠AMN＝

【解析】根据“同角的余角相等”，可得∠B＝∠AMN，又AN＝3，AM＝4，由勾股定理得MN＝故 cosB＝cos ∠AMN.

27.【答案】解 作AE⊥CD于E，BF⊥AE于F，则四边形EFBC是矩形， ∵OD⊥CD，∠BOD＝70°， ∴AE∥OD，

∴∠A＝∠BOD＝70°， 在Rt△AFB中，∵AB＝2.7，

∴AF＝2.7×cos 70°≈2.7×0.34＝0.918， ∴AE＝AF＋BC≈0.918＋0.15＝1.068≈1.1 m， 答：端点A到地面CD的距离是1.1 m.

【解析】作AE⊥CD于E，BF⊥AE于F，则四边形EFBC是矩形，求出AF、EF即可解决问题． 28.【答案】解 在△ABC中，∠C＝90°，AC＝7，BC＝24，由勾股定理，得

AB＝

sinA＝sinB＝

＝＝

＝， .

＝25，

【解析】根据勾股定理，可得AC的长，根据锐角的正弦为对边比斜边，可得答案．