人教版数学九年级下册：第二十八章 锐角三角函数

故选C.

9.【答案】B

【解析】∵∠BAC＝α，BC＝100 m， ∴AB＝BC·cotα＝100cotαm. 故选B.

10.【答案】A

【解析】因为△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍所得的三角形与原三角形相似， 所以锐角A的大小没改变，故锐角A的余弦函数值也不变． 故选A.

11.【答案】45° 【解析】∵2cosα－又∵cos 45°＝

＝0，∴cosα＝

，

，∴锐角α＝45°.

12.【答案】②③④ 【解析】如图所示：

∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC， ∴sinA＝

＝，故①错误；

∴∠A＝30°， ∴∠B＝60°，

∴cosB＝cos 60°＝，故②正确； ∵∠A＝30°， ∴tanA＝tan 30°＝∵∠B＝60°，

，故③正确；

∴tanB＝tan 60°＝故答案为②③④.

，故④正确．

13.【答案】

【解析】∵A(0,1)，B(0，－1)， ∴AB＝2，OA＝1，

∴AC＝2，由勾股定理，得OC＝∴在Rt△AOC中， sin ∠OAC＝sin ∠BAC＝14.【答案】

＝

.

＝

，

【解析】∵∠A的补角是120°， ∴∠A＝180°－120°＝60°， ∴tanA＝tan 60°＝15.【答案】5∶12 【解析】如图所示， 由题意可知，

.

PM＝13 m，MC＝5米，

∴PC＝

＝12，

∴MC∶PC＝5∶12， 故答案为5∶12.

16.【答案】5

【解析】∵坡度为1∶7， ∴设坡角是α，则sinα＝

＝

，

∴上升的高度是50×17.【答案】

＜m＜

＝5

(米)．

【解析】∵0°＜θ＜30°， ∴sin 0°＜sinθ＜sin 30°， 即0＜km＋＜， ∴∴

＜km＜， ＜m＜

.

18.【答案】18

【解析】在Rt△ABC中， ∵∠C＝90°，sinA＝＝∴AB＝3×6＝18. 19.【答案】

，

【解析】∵小正方形边长为1， ∴AB2＝8，BC2＝10，AC2＝2； ∴AB＋AC＝BC，

∴△ABC是直角三角形，且∠CAB＝90°， ∴sin ∠ABC＝20.【答案】208

【解析】由题意可得：tan 30°＝解得：BD＝30tan 60°＝解得DC＝90

， ＝，

≈208(m)．

＝

，

＝

＝

，

＝

＝

.

2

2

2

故该建筑物的高度为BC＝BD＋DC＝120

21.【答案】解 ∵AF⊥AB，AB⊥BE，DE⊥BE， ∴四边形ABEF为矩形， ∴AF＝BE，EF＝AB＝2，

设DE＝x，在Rt△CDE中，CE＝在Rt△ABC中， ∵

＝

，AB＝2， ，

＝＝x，

∴BC＝2

在Rt△AFD中，DF＝DE－EF＝x－2， ∴AF＝

＝

＝

(x－2)，

∵AF＝BE＝BC＋CE. ∴

(x－2)＝2

＋

x，

解得x＝6.

答：树DE的高度为6米．

【解析】由于AF⊥AB，则四边形ABEF为矩形，设DE＝x，在Rt△CDE中，CE＝＝

＝

x，在Rt△ABC中，得到＝，求出BC，在Rt△AFD中，求出AF，由AF＝BC＋CE即可求

出x的长．

22.【答案】解 过B作BD⊥AC， ∵∠BAC＝75°－30°＝45°，

∴在Rt△ABD中，∠BAD＝∠ABD＝45°，∠ADB＝90°， 由勾股定理，得BD＝AD＝

×20＝10

(海里)，

在Rt△BCD中，∠C＝15°，∠CBD＝75°， ∴tan ∠CBD＝

，即CD＝10

＋10

×3.732＝52.77048，

则AC＝AD＋DC＝10×3.732＝66.91048≈67(海里)，即我海监执法船在前往监视巡查的

过程中行驶了67海里．

【解析】过B作BD⊥AC，在直角三角形ABD中，利用勾股定理求出BD与AD的长，在直角三角形

BCD中，求出CD的长，由AD＋DC求出AC的长即可．