人教版数学九年级下册：第二十八章 锐角三角函数

23.如图，图①是某电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AO可以绕点O旋转一定的角度．研究表明：显示屏顶端A与底座B的连线AB与水平线BC垂直时(如图②)，人观看屏幕最舒适．此时测得∠BAO＝15°，AO＝30 cm，∠OBC＝45°，求AB的长度．(结果精确到0.1 cm) (参考数据：sin 15°≈0.259，cos 15°≈0.966，tan 15°≈0.268，

≈1.414)

24.小明周日在广场放风筝，如图，小明为了计算风筝离地面的高度，他测得风筝的仰角为60°，已知风筝线BC的长为20米，小明的身高AB为1.75米，请你帮小明计算出风筝离地面的高度．(结果精确到0.1米，参考数据

≈1.41，

≈1.73)

25.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东53°方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处． (1)在图中画出点B，并求出B处与灯塔P的距离(结果取整数)； (2)用方向和距离描述灯塔P相对于B处的位置．

(参考数据：sin 53°＝0.80，cos 53°＝0.60，tan 53°＝0.33，

＝1.41)

26.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，M是直角边AC上一点，MN⊥AB于点N，AN＝3，AM＝4，求cosB的值．

27.如图是某小区的一个健身器材，已知BC＝0.15 m，AB＝2.70 m，∠BOD＝70°，求端点A到地面CD的距离(精确到0.1 m)．(参考数据：sin 70°≈0.94，cos 70°≈0.34， tan 70°≈2.75)

28.在△ABC中，∠C＝90°，AC＝7，BC＝24，求sinA，sinB的值．

答案解析

1.【答案】A 【解析】如图，

∵∠C＝90°， ∴cosB＝

，

∴BC＝ABcosB＝6×＝4， 故选A. 2.【答案】B 【解析】sinA＝故选B. 3.【答案】A 【解析】如图所示：

∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝1，b＝∴tanA＝＝

.

，

＝，

∴∠A＝30°， 故选A.

4.【答案】B

【解析】∵∠CAD＋∠ACD＝90°，∠ACD＋∠BCD＝90°， ∴∠CAD＝∠BCD，

在Rt△BCD中，∵cos ∠BCD＝

，

∴BC＝故选B. 5.【答案】A

＝，

【解析】在如图AC＝13，作CB⊥AB，

∵cosα＝∴AB＝12， ∴BC＝

＝，

＝＝5，

∴小车上升的高度是5 m. 故选A. 6.【答案】A

【解析】∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5， ∴sinB＝故选A. 7.【答案】B 【解析】cosA＝故选B. 8.【答案】C

【解析】在CD上取一点E，使BD＝DE， 可得∠EBD＝45°，AD＝DC＝2，

∵从B测得船C在北偏东22.5°的方向， ∴∠BCE＝∠CBE＝22.5°， ∴BE＝EC.

设AB＝x，则DE＝BD＝AD－AB＝2－x， ∴EC＝BE＝

＝＝. ＝

.

BD＝(2－x)，

∵DE＋EC＝CD， ∴2－x＋

(2－x)＝2，

，即AB＝4－2

.

解得x＝4－2