人教版数学九年级下册：第二十八章 锐角三角函数

第二十八章 锐角三角函数

一、选择题 1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cosB＝，则BC的长为( ) A． 4 B． 2C．D．

2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，则sinA等于( ) A． B． C． D．

3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝1，b＝A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°

4.如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC相互垂直，∠CAB＝α，则拉线BC的长度为(A、D、B在同一条直线上)( )

，则∠A等于( )

A．B．C．

D．h·cosα

5.如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cosα＝( )

A． 5米 B． 6米 C． 6.5米 D． 12米

6.Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，则sinB的值为( ) A．B．C．D．

，则小车上升的高度是

7.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，AC＝4，则cosA的值是( ) A． B． C．D．

8.如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，C离海岸线l的距离(即CD的长)为2，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则AB的长( )

A． 2 km B． (2＋C． (4－2

)km ) km

D． (4－) km

9.在高为100米的楼顶测得地面上某目标的俯角为α，那么楼底到该目标的水平距离是( ) A． 100tanα米 B． 100cotα米 C． 100sinα米 D． 100cosα米

10.把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的余弦函数值( ) A． 不变

B． 缩小为原来的 C． 扩大为原来的3倍 D． 不能确定

二、填空题 11.若2cosα－

＝0，则锐角α＝____________度．

；②cosB＝；③tanA＝

12.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，现给出下列结论：①sinA＝；④tanB＝

，其中正确的结论是__________(只需填上正确结论的序号)

13.如图，已知点A(0,1)，B(0，－1)，以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则sin ∠BAC＝____________.

14.已知∠A的补角是120°，则tanA＝________.

15.如图是一斜坡的横截面，某人沿着斜坡从P处出发，走了13米到达M处，此时在铅垂方向上上升了5米，那么该斜坡的坡度是____________．

16.汽车沿着坡度为1∶7的斜坡向上行驶了50米，则汽车升高了____________米．

17.已知0°＜θ＜30°，且sinθ＝km＋(k为常数且k＜O)，则m的取值范围是__________．

18.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，sinA＝，那么AB＝__________.

19.如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则sin ∠ABC＝________.

20.如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为________米．(精确到1米，参考数据：

≈1.73)

三、解答题 21.如图，初三一班数学兴趣小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°.朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°，已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为

(即AB∶BC＝

)，且B，C，E三点在同一条直线上，请根据以上条件求出树DE的高度．(测量器的高度忽略不计)

22.南海是我国的南大门，如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在A处测得北偏东30°方向上，距离为20海里的B处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东75°的方向前往监视巡查，经过一段时间后，在C处成功拦截不明船只，问我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里(最后结果保留整数)? (参考数据：cos 75°＝0.2588，sin 75°＝0.9659，tan 75°＝3.732，

＝1.732，

＝1.414)