天津市南开中学2020中考提前自主招生数学模拟试卷(9套)附解析

∵△OCD绕点O旋转得△OC'D'（即△OMD） ∴OM＝OC＝∴MD'＝

，OD'＝OD＝1，∠MOD'＝∠COD＝90° ＝2，∠MD'O＝60°，∠OMD'＝30°

∵∠MOD'＝∠AOB＝90° ∴∠MOD'+∠BOM＝∠AOB+∠BOM 即∠BOD'＝∠AOM ∵OA＝∴

∴△BOD'∽△AOM ∴∠BD'O＝∠AMO＝60°，

，OB＝

∴∠AMD'＝∠AMO+∠OMD'＝60°+30°＝90°，即AM⊥BD' 设BD'＝t（t＞0），则AM＝

t，BM＝BD'﹣MD'＝t﹣2

∵在Rt△AMB中，AM2+BM2＝AB2 ∴（

t）2+（t﹣2）2＝28

解得：t1＝﹣2（舍去），t2＝3 ∴AM＝3

，BM＝1

∵S△AMB＝AM?BM＝AB?MH ∴MH＝

②如图3，当点M与点C′重合且在y轴左侧时， ∴∠MOD'﹣∠AOD'＝∠AOB﹣∠AOD' 即∠AOM＝∠BOD'

∴同理可证：△AOM∽△BOD'

∴∠AMO＝∠BD'O＝180°﹣∠MD'O＝120°，

∴∠AMD'＝∠AMO﹣∠OMD'＝120°﹣30°＝90°，即AM⊥BD' 设BD'＝t（t＞0），则AM＝

t，BM＝BD'+MD'＝t+2

∵在Rt△AMB中，AM2+BM2＝AB2 ∴（

t）2+（t+2）2＝28

解得：t1＝2，t2＝﹣3（舍去）

∴AM＝2，BM＝4

∵S△AMB＝AM?BM＝AB?MH ∴MH＝

综上所述，点M到AB的距离为

或

．

25．（1）证明：连接OA， 由圆周角定理得，∠ACB＝∠ADB， ∵∠ADE＝∠ACB， ∴∠ADE＝∠ADB， ∵BD是直径，

∴∠DAB＝∠DAE＝90°， 在△DAB和△DAE中，

，

∴△DAB≌△DAE， ∴AB＝AE，又∵OB＝OD， ∴OA∥DE，又∵AH⊥DE， ∴OA⊥AH， ∴AH是⊙O的切线；

（2）解：由（1）知，∠E＝∠DBE，∠DBE＝∠ACD， ∴∠E＝∠ACD， ∴AE＝AC＝AB＝6．

在Rt△ABD中，AB＝6，BD＝8，∠ADE＝∠ACB， ∴sin∠ADB＝＝，即sin∠ACB＝； （3）证明：由（2）知，OA是△BDE的中位线， ∴OA∥DE，OA＝DE． ∴△CDF∽△AOF， ∴

＝

＝，

∴CD＝OA＝DE，即CD＝CE， ∵AC＝AE，AH⊥CE， ∴CH＝HE＝CE， ∴CD＝CH， ∴CD＝DH．

重点高中提前招生模拟考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上

一、选择题

1．不等式

的解集是（ ）

A． ﹣＜x≤2 B． ﹣3＜x≤2 C． x≥2 D． x＜﹣3

2．一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，将骰子抛掷两次，掷第一次，将朝上一面的点数记为x，掷第二次，将朝上一面的点数记为y，则点（x，y）落在直线y=﹣x+5上的概率为（ ） A．

B．

C．

D．

3．如图所示，在正方形铁皮中，剪下一个圆和一个扇形，使余料尽量少．用圆做圆锥的底面，用扇形做圆锥的侧面，正好围成一个圆锥，若圆的半径为r，扇形的半径为R，那么（ ）

A． R=2r B． R=r C． R=3r D． R=4r

4．如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（ ）

A． （a﹣b）=a﹣2ab+b

22

C． a﹣b=（a+b）（a﹣b）

2

2

2

B． （a+b）=a+2ab+b

2

D． a+ab=a（a+b）

222