2010奥数中环杯（五年级）模拟试题 - 图文

2010奥数中环杯（五年级）模拟试题

（每题10分，120分钟）

1. 三角形ABC面积是14平方厘米,点D在BC上且CD=3BD,E是AD的中点，连接CE并延长交AB于F ,求三角形AEF的面积？

2. 甲油桶比乙油桶多15千克，各倒出一半后，甲桶剩下的油是乙桶剩下的3倍，问原来甲桶油有（）千克，乙桶油有（）千克。

3. 幼儿园小朋友去春游，男孩带小黄帽，女孩带小红帽。每个女孩看别人，红帽子比黄帽子多4项，每个男孩看别人，红帽子顶数是黄帽子的2倍。男孩有（ ）人，女孩子有（ ）人

4. 木瓜、小雅、童童和木子四个人共有80张卡片，木瓜给小雅10张，小雅给童童12张，童童给木子7张，木子给木瓜4张，这是四人手里的卡片数相同，则木瓜、小雅、童童、木子原有卡片分别是多少张？ 5. A、B表示两个数，规定A△B=4A-3B。

（1）4.5△（6△7）=？ （2）5△4△x=14，求x=?

6. 万里行运输公司为玻璃店送玻璃，运送一块玻璃的运费是0.8元，如果打破一块，除不收运费外，还要赔偿损失费8元。一次一共运送玻璃1500块，实得运费1094.4元，在运送过程中打破了多少块玻璃？

7. 木瓜每分钟走50米，童童每分钟走60米，瓜子每分钟走70米，木瓜、童童从A地，瓜子从B地同时相出发，瓜子遇到童童以后2分钟又遇到木瓜，A、B两地相距多少米？

8. 四对孪生兄妹聚会，见面时他们有些人握了手，兄妹之间没握手,任何两个人之间最多只握一次手。其中一人问其他每个人的握手次数，结果七个人回答都不一样，请问这几个孪生兄妹握了几次手？你能根据每个人握手的次数来判断出谁和谁是孪生兄妹吗？

9. 求4321×3275+2983-19×876除以17的余数

10. 学校举行歌唱比赛，6个评委给5（8）班评分，如果去掉1个最高分，平均分86.7，如果去掉一个最低分，平均分88.9分，最高分比最低分多多少分？

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【综合解答】 1.

1.求三角形AEF与三角形BED的和（如图） 解：连结DF

因为E是AD的中点，所以AE=ED，三角形AEF的面积=三角形DEF的面积，三角形ABE的面积=三角形AED的面积（等底等高，面积相等），所以阴影部分的面积之和等于三角形BFD的面积，也等于三角形ABF的面积（等量代换和等量相加）（如图）

设三角形BFD的面积为1份，则三角形ABF的面积也是这样的1份，根据CD=3BD，三角形DFC的面积是这样的3份，三角形ABC的面积是这样的5份，所以阴影部分的面积是三角形ABC的五分之一 ，是14÷5=2.8

2.求三角形AEF的面积（如图）

解：连结DF

与上题同理，三角形AEF的面积=三角形DEF的面积，三角形ABE的面积=三角形BDE的面积，三角形DFC的面积是三角形BDF的3倍，不妨三角形ABE的面积=三角形BDE的面积=a，设三角形AEF的面积=三角形DEF的面积=b，则三角形DFC的面积是3（a+b)。同时，由于CD=3BD，所以三角形ADC的面积是三角形ABD面积的3倍，所以有3（a+a)=b+b+3（a+b），化简整理后得3a=5b，六年级上学期学“比的应用”，可知a:b=5:3，不妨设a是5份，b是3份，这样三角形ABC合共40份（自己算算），阴影部分占三角形ABC的四十分之三，是14÷40×3=1.05

2.解答：甲油桶比乙油桶多15千克，各倒出一半后，甲桶剩下的油比乙桶剩下多15/2=7.5千克，是乙桶剩下的3倍，乙桶剩下是7.5/（3-1）=3.75千克，原来乙桶油有3.75*2=7.5千克。甲桶油有7.5+15=22.5千克

3.解答：每个女孩看别人，红帽子比黄帽子多4项，她本人戴红帽，说明，女孩比男孩多5人，

每个男孩看别人，红帽子顶数是黄帽子的2倍，他本人戴黄帽，说明，女孩是比男孩人数少1的数的2倍，你们女孩是比男孩的2倍少2。

（如果你对倍数关系还有疑问，这里可以开始画图，男孩 一条线段，下面对应画的线段是刚才的2倍，标出少4 部分，另一部分是女孩，其中一部分是男孩，还有一部分是女孩比男孩多5人）， 那么，男孩5+2=7人，女孩7+5=12人。

4.解答：最后四人手里的卡片数相同 即都是20张 所以木瓜原有卡片=20+10-4=26张 小雅原有卡片=20-10+12=22张 童童原有卡片=20-12+7=15张 木子原有卡片=20-7+4=17张

5. 解答：1）4.5△（6△7）= 4.5△（4*6-3*7）=4.5△3=4.5*4-3*3=9

（2）5△4△x=14，即5△4△x=（5*4-4*3）△x=8△x=4*8-3*x=14即3*x=32-14=18所以x=6

6.解答：在运送过程中打破的玻璃数=（1500*0.8-1094.4）/（8+0.8）=12 注就是全没破减去实际的差应是破的数乘以8.8

7.解答：瓜子遇到童童即俩人刚好走完全程且俩人时间相同即已70+60=130的速度运动

瓜子遇到木瓜即俩人刚好走完全程是在瓜子遇到童童以后2分钟后速度是50+70=120速度差是130-120=10

而2分钟瓜子和木瓜走了2*（70+50)=240 瓜子遇到童童用时间 =240/10=24 所以两地距离=130*24=3120(米)

8. 四对兄妹，分别用Aa，Bb，Cc，Dd来表示 一共8个人，根据题意，每人最多握手6次 现在7个人握手的次数都不一样，

所以7人握手次数分别为0，1，2，3，4，5，6次 1）

不妨设A握手6次，那么除了Aa以外的6人，都和A握手1次 所以a握手为0次 BbCcDd每人至少握手1次 2）

再设B握手5次，那么除了B,b,a以外的5人，每人和B握手一次 那么Cc，Dd每人至少握手2次，所以只有b握手1次 3）

再设C握手4次，那么除了a，b，C,c以外的4人，每人和C握手一次 D,d每人至少握手3次，只有c握手2次 4）