【真题】2019年山东省潍坊市高考数学一模试卷+答案(文科)

。。 2019年山东省潍坊市高考数学一模试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|2＞1}，则（ ） A．A∩B＝{x|x＞0} B．A∩B＝{x|x＞1}

C．A∪B＝{x|x＞1} D．A∪B＝R

x

2．（5分）若复数z满足（1+i）z＝|3+4i|，则z的虚部为（ ） A．5

B．

C．

D．﹣5

3．（5分）设α，β为两个不同平面，直线m?α，则“α∥β”是“m∥β”的（ ） A．充分不必要条件 C．充要条件

4．（5分）已知双曲线C：离心率为（ ） A．

B．

C．

D．

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y＝2x，则C的

5．（5分）执行如图的程序框图，如果输出的y值为1，则输入的x的值为（ ）

A．0

B．e

C．0或e

D．0或1

6．（5分）已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，且cosθ＝﹣，若点M（x，8）是角θ终边上一点，则x＝（ ） A．﹣12

B．﹣10

C．﹣8

D．﹣6

）的图象过点（0，2），则（ ）

7．（5分）若函数f（x）＝2sin（x+2θ）?cosx（0＜θ＜

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A．点（，0）是y＝f（x）的一个对称中心

是y＝f（x）的一条对称轴

B．直线x＝

C．函数y＝f（x）的最小正周期是2π D．函数y＝f（x）的值域是[0，2] 8．（5分）y＝4cosx﹣e图象可能是（ ）

|x|

A． B．

C． D．

9．（5分）中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为a，b，c，则三角形的面积S可由公式S＝

求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦一秦

九韶公式，现有一个三角形的边长满足a＝6，b+c＝8，则此三角形面积的最大值为（ ） A．3

B．8

C．4

﹣x

D．9

10．（5分）已知偶函数y＝f（x），当x∈（﹣1，0）时，f（x）＝2，若α，β为锐角三角形的两个内角，则（ ） A．f（sinα）＞f（sinβ） C．f（ cosα）＞f（cosβ） 11．（5分）已知不共线向量t

（0≤t≤1），|

）

，

夹角为α，|

B．f（ sinα）＞f（cosβ） D．f（ cosα）＞f（ sinβ） |＝1，|

|＝2，

＝（1﹣t）

，

＝

|在t＝t0处取最小值，当0＜t0B．（

，

）

C．（

时，α的取值范围为（ ） ，

）

D．（

，π）

A．（0，

12．（5分）定义：区间[a，b]，（a，b]，（a，b），[a，b）的长度均为b﹣a，若不等式

的解集是互不相交区间的并集，则该不等式的解集中所有区间的长度之和为（ ） A．

B．

C．

D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

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13．（5分）若x，y满足约束条件，则z＝x﹣2y的最大值是 ．

14．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，点D为AC的中点，若﹣cosC＝0，a＝

，b＝4，则BD的长为 ．

2

sinC

15．（5分）已知抛物线y＝2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，过F的直线与抛物线及其准线l依次相交于G、M、N三点（其中M在G、N之间且G在第一象限），若|GF|＝4，|MN|＝2|MF|，则p＝ ．

16．（5分）如图，矩形ABCD中，M为BC的中点，将△ABM沿直线AM翻折成△AB1M，连结B1D，N为B1D的中点，则在翻折过程中，下列说法中所有正确的序号是 ． ①存在某个位置使得CN⊥AB1； ②翻折过程中，CN的长是定值； ③若AB＝BM，则AM⊥B1D；

④若AB＝BM＝1，当三棱锥B1﹣AMD的体积最大时，三棱锥B1﹣AMD的外接球的表面积是4π．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．

17．（12分）Sn为等比数列{an}的前n项和，已知a4＝9a2，S3＝13，且公比q＞0． （1）求an及Sn；

（2）是否存在常数λ，使得数列{Sn+λ}是等比数列？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．

18．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA＝CB，∠BAA1＝45°，平面AA1C1C⊥平面AA1B1B．

（1）求证：AA1⊥BC； （2）若BB1＝

AB＝2，∠A1AC＝45°，D为CC1的中点，求三棱锥D﹣A1B1C1的体

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