奥赛自测题

55.验证2147483647是一个素数（质数）。 56.如果一个数从左边读和右边读都是同一个数，就称为回文数，例如686就是一个回文数。 编程求1000以内所有的既是回文数同时又是素数的自然数。

57.有这样的一个六位数字labcde，将其乘以3后变成abcdel，编程求这个数。

58.试找出6个小于160而成等差数列的素数。

59.已知数列1、5、12、22、35、。。。。编程求该数列的前50项。

60.求数列1、5、17、53、161、。。。前20项的和。

61.编程实现：键盘输入年月，计算机能打印出该月的月历，如输入2000、1，则输出： SUN MOD TUE WED THU FRI SAT 1 2 3 4 5

6 7 8 9 10 11 12

13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

62. 写出两个1，然后在它们中间插入2，成121；下一步是在上面数中每两个相邻的和数为3的数之间插入3，成为13232；再下一步又在上面数中任意两个相邻的和数为4的数中插入4，成为1432341；由键盘输入N，求出用上面方式构造出来的序列，其最后插入的数是N。假设这个序列不超过1000项，给出N=9时的运算结果。 63. 把所有3的方幂及不相等的3的方幂的和排列成递增序列：1、3、4、9、10、12、13、...(即30,31,30+31,32,30+32,31+32,30+31+32,...)这个序列的第300项是多少？(6840) -------------------------------------------------------------

64. 求196+295+394+….+961除以3、5、7、11的余数

65.2100是一个很大的数，计算机无法直接计算出来，编程求该式的准确结果（从最高位到最低位第一位都要打印出来）（126750600228229401496703205376）

66.求789789…789（共29组789）除以79的商和余数。

67.6的因子有1、2、3、6，它们的和1+2+3+6与原数6的比值等于2，比6小的数的这个比值都小于2，比6大的数一直到12，才有（1+2+3+4+6+12）/12=2.33，比值超过2。 编程序，给出120以内最大比值的统计表，即从6开始计算此值，得到更大的此值就输出，再得到新的更大比值则再输出，一直到120，输出格 式为： 6 12 。。。 2 2.33 。。。(其中比值精确到小数点后第二位)

68. 两个1，两个2，两个3，这6个数可组成6位数312132。这个数有如下特点：两个1

之间隔一位，两个2之间隔两位，两个3之间隔3位。231213也是一个符合条件的6位数。用数字1、2、3、4、5、6、7、8各两个，可以组成类似的16位数，请找出10个这样的16位数。

69. 这是一个3阶幻方，它每行每列及对角线的和都等于常数15，它的产生规则是这样的：6 1 8 先在第一行中间填入1，每填下一个数，然后在该位置的左上方填下它的后继数（若左边超出边界则将该位置定在上一行的最右边，若上方超出边界则将位置定在上一列的最下方）；若左上方事先已填下数，则在当前填数的位置的下一格填入后继数，….. 如此下去，直至填完3x3个数为止。编程任输入一个奇数N（3〈=N〈=9〉，输出N阶幻方。

70. 美国中学数学竞赛试题由30道选择题组成，得分公式：S=30+4G-W 其中G为答对的题数，W为答错的题数，未答的题不给分。第二届第10题如下：玛丽告诉约翰，她在美国中学生数学竞赛中所得分数，这个分数超过80分，根据这个分数，约翰就能定出玛丽做对时的题目的数目。如果玛丽的分数低一些，但仍超过80分，约翰就无法确定她做对几题了，玛丽得分是多少？试编程求出答案。

71. 请按下列规则找出集合M中前1000个元素。 （1）1是M中的一个元素；

（2）若x是M中的一个元素，那么2X+1也是M中的一个元素；3X+1也是M中的一个元素。

72. 如果两个素数之和的一半仍然是一个素数，则这三个素数可以组成一个等差素数组，如（3+7）/2=5，则（3，5，7）为一个等差素数组，编程求100以内的所有等差素数组。

73. 日本数学家角谷提出如下猜测：任给一个自然数，把这个数按下步骤进行处理： 1） 是偶数则把它除以2，一直到除成奇数为止。 2） 是奇数（但非1），则把它乘3加1，再返回1）去处理；重复步骤1）2）直到这个数变为1。

任何数都会经过上面的有限步骤变为1。我们把一次\乘3加1\叫做一次角谷运算。编程序，对小于等于100的所有自然数，求出按上述步骤变为1需要做角谷运算的最多次数和运算最多次数的数在运算中数（奇数）的变化过程。

74. 对于所有的数字不完全相同的三位数（不够三位数的前面补零也当成是三位数）。我们定出如下计算规则：用这个三位数的三个数字可组成的最大数减去可组成的最小数，则得到一个新的三位数；对新的三位数还按照上面的规则继续算下去，最后会发现，我们陷入一个死循环里，或者说是跌入了一个数的黑洞里。用具体例子说明。比如从三位数123开始，计算如下321-123=198；981-189=792；972-279=693；963-369=594；954-459=495；954-459=495；…. 从其他的任何三位数开始，最终也都会停止在495，我们把495叫做三位数的黑洞。类似地也存在着一个由一个数组成的四位数的黑洞。请编程序把它找出来。（6174）

75. 11，323，74947，63144136这样的数叫回文数，它们的特点是最高位、最低位的数相同，次高位，次低位相同，….其中11是个更特殊的回文数，它的平方121、立方1331也是回文数。这是最小的一个具有这种性质的回文数。请编程序，找出三次方小于999999999

的具有上述性质的所有回文数。

76、模拟同时掷两个股子的现象，并统计各点出现的次数和频率（两个股子出现的点数是互相独立的，2——12之间各点数产生的机会是不均等的）。 77、A数组20个元素的值均为随机产生的一位整数。请编程只用一重循环（不能增设数组）将小于5的数放在A数组的左边（小序号中），将大于或等于5的数放在A数组的右边（大序号中）。

提示：设未检测区左右两端指针Z和Y，某个时候可能如下所示： Z Y

…1 7 6 3 4 8… |未检测区|

从左向右检测，需要交换时到右端寻找合适的交换对象。左右指针重合时算法结束。

78、编一程序，按递增顺序产生序列M中最小的100个数。M定义如下： （1）数1属于M；

（2）如X属于M，那Y=2X+1、Z=3X+1也属于M； （3）除了条件（1）和（2）外，再无其他数属于M。

提示：难点在于后产生的数不一定都大于前面产生的，而且可能重复。解决的方法之一是设一个足够大的数组，使a（Y）=1、a(Z)=1,要产生多于100个，如150个数，然后用M数组从a数组里从小到大将标记为1的下标变量挑出来。

79、一根由多颗钻石组成的项链，取出其中相邻的最重的两颗钻石。要求输出重量和位置。

80.对于整数N=56789，用N的所有数字组成，且大于N的整数中最小的整数是M=56798，再如N=456321，M=461235；如N=265431，M=312456，找到规律了吗？编程：输入任意整数N，输出M如没有合适的M，则输出0。

二维数组和字符串练习题

1、输出如下数字图形： 1 1 2 3 4 5

2 13 16 17 18 19 6 3 14 12 15 24 25 20 7 4 15 16 10 14 23 22 21 8 5 6 7 8 9 13 12 11 10 9

2、将输入的n × n矩阵各元素按图示要求互换后输出： 1 2 3 1 4 7 4 5 6 => 2 5 8 7 8 9 3 6 9

3、输出形如下图的n×n方阵（n通过键盘输入）。最外圈是第1层，每层所用数字与层数相同。 1 1 1 1 1 1 2 2 2 1 1 2 3 2 1 1 2 2 2 1 1 1 1 1 1

4、求一个具有m行n列矩阵的马鞍点（矩阵中某一元素，是所在行中的最小值，同时又是所在列中的最大值，则称该矩阵有马鞍点，该元素的值称为马鞍点的值）。下列矩阵有一马鞍点a13,其值为3。 5 4 3 2 1 1 3 1 2

5.输入两个字符串 s1 和 s2 ，将它们合并为一个字符串，合并后的字符串按其 ASCII 码值从小到大进行排序并输出。

6.求m^n的精确值,0

7.输入整数n(-32767

8.打印出杨辉三角的前n行.