2020届高考数学二轮复习专题4统计与概率、排列与组合、算法初步、复数第2讲统计与概率练习理

第2讲 统计与概率

专题复习检测

A卷

1．(2018年新课标Ⅲ)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为( )

A．0.3 C．0.6 【答案】B

2．以下茎叶图记录了甲、乙两组各6名学生在一次数学测试中的成绩(单位：分)．已知甲组数据的众数为124，乙组数据的平均数即为甲组数据的中位数，则x，y的值分别为( )

B．0.4 D．0.7

A．4,5 C．4,4 【答案】A

3．(2019年新课标Ⅲ)《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并成为中国古典小说四大名著．某中学为了了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该学校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为( )

A．0.5 C．0.7 【答案】C

【解析】根据题意作出Venn图如图所示．由Venn图可知该学校阅读过《西游记》的学生人数为70人，所以该学校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为70

＝0.7. 100

B．0.6 D．0.8 B．5,4 D．5,5

4．(2018年广东广州模拟)为了了解某校高三美术生的身体状况，抽查了部分美术生的体重，将所得数据整理后，作出了如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的前3个小

组的频率之比为1∶3∶5，第2个小组的频数为15，则被抽查的美术生的人数是( )

A．35 C．60 【答案】C

5．(2019年辽宁模拟)某面粉供应商所供应的某种袋装面粉质量(单位：kg)服从正态分布

B．48 D．75

N(10,0.12)，现抽取500袋样本，X表示抽取的面粉质量在区间(10,10.2)内的袋数，则X的

数学期望约为( )

注：若Z～N(μ，σ)，则P(μ－σ

A．171 C．341 【答案】B

【解析】设每袋面粉的质量为Z kg，则Z～N(10，0.1)，所以P(10

1

2

12

2

2

B．239 D．477

12

P(99.8

500×0.477 2≈239.故选B．

6．为了了解高一、高二、高三学生的身体状况，现用分层抽样的方法抽取一个容量为1 200的样本，三个年级学生人数之比依次为k∶5∶3，已知高一年级共抽取了240人，则高三年级抽取的人数为________人．

【答案】360

2401k1【解析】因为高一年级抽取学生的比例为＝，所以＝，解得k＝2，故高

1 2005k＋5＋35三年级抽取的人数为1 200×

3

＝360.

2＋5＋3

7．(2019年江苏)已知一组数据6,7,8,8,9,10，则该组数据的方差是________． 【答案】2

1－1222

【解析】该组数据的平均数x＝(6＋7＋8＋8＋9＋10)＝8，方差S＝[(6－8)＋(7－8)

55＋(8－8)＋(8－8)＋(9－8)＋(10－8)]＝2.

2

2

2

2

8．(2019年江苏)从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是________．

7

【答案】 10

【解析】从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，基本事件总数n＝C5＝10，选出的2名同学中至少有1名女同学包含的基本事件个数m＝C3C2＋C2＝7，所以所

2

11

2

m7

求概率p＝＝. n10

9．(2018年四川内江三模)有一个同学家开了一个奶茶店，该同学为了研究气温对热奶茶销售杯数的影响，从一季度中随机选取5天，统计出气温与热奶茶销售杯数，如下表：

气温x(℃) 热奶茶销售杯数y 0 150 4 132 12 130 19 104 27 94 ^^^^(1)求热奶茶销售杯数关于气温的线性回归方程y＝bx＋a(b精确到0.1)，若某天的气温为15 ℃，预测这天热奶茶的销售杯数；

(2)从表中的5天中任取两天，求所选取两天中至少有一天热奶茶销售杯数大于130的概率．

参考数据：4＋12＋19＋27＝1 250,4×132＋12×130＋19×104＋27×94＝6 602.

n2

2

2

2

?xiyi－nx y^i＝1参考公式：b＝

ni－nx?x2i＝1

2

^^

，a＝y－bx.

－1－1

【解析】(1)由表格中数据，得x＝(0＋4＋12＋19＋27)＝12.4，y＝(150＋132＋130

55＋104＋94)＝122.

n?xiyi－nx y^

∴b＝

i＝1

n2

i－nx?x2

－－

＝－

6 602－5×12.4×122

≈－2.0， 2

1 250－5×12.4

i＝1

^

a＝y－bx＝122－(－2.0)×12.4＝146.8.

^

∴热奶茶销售杯数关于气温的线性回归方程为y＝－2.0x＋146.8.

当气温为15℃时，可以预测热奶茶的销售杯数为－2.0×15＋146.8≈117(杯)． －

(2)设A表示事件“两天中至少有一天热奶茶销售杯数大于130”，则P(A)＝1－P(A)＝

－^－

C371－2＝. C510

10．有一款击鼓小游戏规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得50分，没有出现音乐则扣除150分(即获得－150分)．设每次击鼓出1

现音乐的概率为，且各次击鼓是否出现音乐相互独立．

2

(1)玩一盘游戏，求至少出现一次音乐的概率； (2)设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；

(3)许多玩过这款游戏的人都发现，玩的盘数越多，分数没有增加反而减少了．请运用概率统计的相关知识分析其中的道理．

1

【解析】(1)每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现

2

2

?1?37

音乐相互独立，∴玩一盘游戏，至少出现一次音乐的概率是p＝1－?1－?＝. ?2?8

(2)设每盘游戏获得的分数为X，则X可能取值为－150，10,20,50，

03

P(X＝－150)＝C03???1－?＝， 22

?1??

???

1??

18

2

P(X＝10)＝C13???1－?＝， 22

?1??

???

1?

?

3838

2

P(X＝20)＝C23???1－?＝， 22

?1??

????1???

1?

?

3

P(X＝50)＝C33??＝.

2

18

∴X的分布列为

X P －150 1 810 3 820 3 850 1 813315(3)由(2)得E(X)＝－150×＋10×＋20×＋50×＝－，

888845

∴每盘游戏得分的平均数是－，得负分．

4∴玩的盘数越多，分数没有增加反而减少了．

B卷

11．随机变量X的概率分布规律为P(X＝n)＝

a(n＝1,2,3,4)，其中a是常数，则

n?n＋1?

?15?P?

2?