专题：运动图像 追及与相遇问题

专题：运动图像 追及与相遇问题 Ⅰ、知识简介

一. 运动图象：

主要有x–t图象和v–t图象，运用其解题总结为―六看‖，即一看―轴‖、二看―线‖、三看―斜率‖、四看―面积‖、五看―截距‖、六看―特殊点‖。

1、―轴‖：先要看清坐标系中横轴、纵轴所代表什么物理量？同时还要注意单位和标度。

2、―线‖：―线‖上的一个点一般反映什么？―线‖上的一段（尤其是与坐标轴平行的和一些特殊的曲线）一般

反映什么性质？

3、―斜率‖：运动图象的斜率表示什么物理量？

4、―面积‖：图线和坐标轴所围成的面积表示什么？有无实际意义？这可以通过物理公式来分析，也可以从

单位的角度分析。

5、―截距‖：表示横、纵坐标轴上两物理量在―初始‖（或―边界‖）条件下的物理量的大小。 6、―特殊点‖：如截点、交点、拐点（转折点）表示什么意义？

二. 追及问题：

1、八种类型--加追加，加追匀，加追减，减追加，减追匀，减追减，匀追加，匀追减（注：―加‖指匀加速直线运动，―减‖指匀减速直线运动，―匀‖指匀速直线运动）；

2、速度相等是追上与追不上的条件，出现最值，是分析判断的切入点； 3、分―同一起点‖与―相隔一段距离‖； 4、注意用好题设，画好简图，用好关系式。

三．相遇问题

1、同向运动的两物体追及即相遇；

2、相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇。

Ⅱ、例题剖析

课前热身：

通过两图像对比，尽量叙述质点在各段时间内的运动性质？（用好―点‖、―线‖、―面积‖、―斜率‖、―截距‖等）。

1.如图是一辆汽车做直线运动的x－t图象，对线段OA、AB、 BC、CD所表示的运动，下列说法正确的是

1

( )

A．OA段运动最快 B．AB段静止

C．CD段表示的运动方向与初始运动方向相反 D．运动4 h汽车的位移大小为60 km

1．解析：由图像的斜率可知CD段的运动方向与初始运动方向相反且速度最大，A错C对；AB段表示汽车处于静止状态，B对；运动4 h汽车的位移为零，D错。 答案：BC

2．一物体自t＝0时开始做直线运动，其速度图线如图所示。下列选项正确的是( )

A．在0～6 s内，物体离出发点最远为30 m B．在0～6 s内，物体经过的路程为40 m C．在0～4 s内，物体的平均速度为7.5 m/s D．在5～6 s内，物体做加速运动

2．解析：物体前5 s向正方向运动，5～6 s返回，即向负方向运动。由前5 s图像与坐标轴围成的梯形面积可求位移x＝

＋2

m＝35 m，即物体离出发点最远是35 m，A错误；由5～6 s图像围成的三角形面积

m

－2＋1

可计算位移x＝×(6－5)×10 m＝5 m，所以物体经过的路程为40 m，B正确；0～4 s的位移x＝

22

x30

＝30 m，平均速度v＝＝ m/s＝7.5 m/s，C正确；5～6 s内物体沿负方向做加速运动，力的方向与位移方

t4向相同，合力做正功，D正确。 答案：BCD

3.甲、乙两物体先后从同一地点出发，沿一条直线运动，它们的v -t图象如图所示，由图可知下列说法错误

的是( )

A．甲比乙运动快，且早出发，所以乙追不上甲

2

B．t＝20 s时，乙追上了甲

C．在t＝20 s之前，甲比乙运动快；在t＝20 s之后，乙比甲运动快

D．由于乙在t＝10 s时才开始运动，所以t＝10 s时，甲在乙前面，它们之间的距离为乙追上甲前的最大距离

3解析：选ABD.本题为追及问题，从题图中看到开始甲比乙运动快，且早出发，但是乙做匀加速运动，最终是可以追上甲的，A项错误；t＝20 s时，速度图象中甲的速度图线与时间轴所围的面积大于乙的，即甲的位移大于乙的位移，所以乙没有追上甲，B项错误；在t＝20 s之前，甲的速度大于乙的速度，在t＝20 s之后，乙的速度大于甲的速度，C项正确；乙在追上甲之前，当它们速度相同时，它们之间的距离最大，对应的时刻为t＝20 s，D选项错误．故选ABD. 答案：ABD

4．图是甲、乙两物体做直线运动的v－t图象．下列表述正确的是 ( )

A. 乙做匀加速直线运动 B. 0～1 s内甲和乙的位移相等 C. 甲和乙的加速度方向相同 D. 甲的加速度比乙的小

4解析 甲、乙两物体在速度图象里的图形都是倾斜的直线，表明两物体都做匀变速直线运动，乙是匀加速，甲是匀减速，加速度方向不同，A对，C错．根据在速度图象里面积表示位移的方法可知，在0～1 s内甲通过的位移大于乙通过的位移，B错．根据在速度图象里斜率表示加速度可知甲的加速度大于乙的加速度，D错． 答案 A

5.甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一路标．如图是描述两车运动的v－t图线，折线ABC和折线OBD分别描述了甲、乙两车在0～20 s内的运动情况．关于甲、乙两车的运动，下列说法正确的是( )

A. 在0～10 s内，两车逐渐靠近 B．在t＝10 s时，两车相遇

C．在10 s～20 s内，两车逐渐远离 D．在0～20 s内，两车最远距离为100 m

5.解析 因0～10 s内 v乙> v甲，二者间的距离一直变大， 10 s～20 s内v甲>v乙，所以二者间的距离一直变小，在t＝20 s时最大．由图象与坐标轴围成的面积表示的位移之差可求得两车最远距离为100 m．因此正确选项是D. 答案 D

6. 甲、乙两个物体从同一地点、沿同一直线同时做直线运动，其v－t图像如图所示，则( )

3

A．1 s时甲和乙相遇 B．2 s时甲的速度方向反向

C．2～6 s内甲相对乙做匀速直线运动 D．4 s时乙的加速度方向反向

6．解析 由题图可知，1 s时两图线相交，表示此时它们的速度相同，选项A错；2 s时它们的瞬时速度都取正值，表示它们的速度方向都与规定的正方向相同，选项B错；根据图象可知，2～6 s内，它们的加速度相同，而沿纵轴方向上的速度差值不变，这表示甲相对乙的速度不变，即甲相对乙做匀速直线运动，也可以根据v甲＝2v0＋at，v乙＝v0＋at，得v甲－v乙＝v0(恒定不变)来判断，选项C对；4 s时，图线的斜率不变，表示加速度相同，所以选项D错． 答案 C

7．如图所示的位移(s)－时间(t)图象和速度(v)－时间(t)图象中，给出四条曲线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是 ( ) A．图线1表示物体做曲线运动

B．s－t图象中t1时刻1的速度v1大于2的速度v2 C．v－t图象中0至t3时间内3和4的平均速度大小相等 D．两图象中，t2、t4时刻分别表示2、4开始反向运动

7.解析 图线1表示物体做变速直线运动，所以A错误；s－t图象中某点斜率的大小表示速度的大小，B正确；v－t图象中0至t3时间内3和4位移不同，所以平均速度不相等；t2时刻表示2开始反向运动，t4时刻4的速度方向不变，所以D错误． 答案 B

8、甲乙两车在一平直道路上同向运动,其v-t图象如图所示,图中△OPQ和△OQT的面积分别为s1和s2(s2>s1).初始时,甲车在乙车前方s0处. ( )

A.若s0=s1+s2,两车不会相遇 B.若s0

4